微积分-数列的极限PPT.ppt

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微积分-数列的极限PPT

* “割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术: 播放 ——刘徽 一、概念的引入 正六边形的面积 正十二边形的面积 正 形的面积 二、数列的定义 例如 注意: 1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取 2.数列是整标函数 问题: 当 无限增大时, 是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定? 问题: “无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它. 通过上面演示实验的观察: 如果数列没有极限,就说数列是发散的. 注意: 几何解释: 四、数列极限的性质 1、有界性 例如, 有界 无界 定理1 收敛的数列必定有界. 证 由定义, 注意:有界性是数列收敛的必要条件而不是充分条件. 推论 无界数列必定发散. 2、唯一性 定理2 每个收敛的数列只有一个极限. 证 由定义, 故收敛数列极限唯一. 定理3(保号性)及其推论见书P8 定理4(单调有界原理) 单调有界数列 必有极限 几何解释: 两边夹原理(夹逼准则) 证 定理5(两边夹原理)见书P10 上两式同时成立, 上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限 例1 解 由夹逼定理得 3、子数列的收敛性 注意: 例如, 子列 中的一般项 是第 项,而 在原数列 中是第 项,显然 . 定理6 收敛数列的任一子数列也收敛.且极限相同. 证 证毕. 五、小结 数列:研究其变化规律; 数列极限:极限思想、精确定义、几何意义; 收敛数列的性质: 有界性、唯一性、子数列的收敛性. 作业 P11 1.(1)(3)(5);2.(1)(3);3 1、割圆术: “割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣” ——刘徽 一、概念的引入 1、割圆术: “割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣” ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术: ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术: ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术: ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术: ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术: ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术: ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术: ——刘徽 一、概念的引入 三、数列的极限 *

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