微积分-数列的极限PPT.ppt

* “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： 播放 ——刘徽 一、概念的引入 正六边形的面积 正十二边形的面积 正 形的面积 二、数列的定义 例如 注意： 1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取 2.数列是整标函数 问题: 当 无限增大时, 是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定? 问题: “无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它. 通过上面演示实验的观察: 如果数列没有极限,就说数列是发散的. 注意： 几何解释: 四、数列极限的性质 1、有界性 例如, 有界 无界 定理1 收敛的数列必定有界. 证 由定义, 注意：有界性是数列收敛的必要条件而不是充分条件. 推论 无界数列必定发散. 2、唯一性 定理2 每个收敛的数列只有一个极限. 证 由定义, 故收敛数列极限唯一. 定理3(保号性)及其推论见书P8 定理4(单调有界原理) 单调有界数列 必有极限 几何解释: 两边夹原理（夹逼准则） 证 定理5(两边夹原理)见书P10 上两式同时成立, 上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限 例1 解 由夹逼定理得 3、子数列的收敛性 注意： 例如， 子列 中的一般项 是第 项,而 在原数列 中是第 项,显然 . 定理6 收敛数列的任一子数列也收敛．且极限相同． 证 证毕． 五、小结 数列:研究其变化规律; 数列极限:极限思想、精确定义、几何意义; 收敛数列的性质: 有界性、唯一性、子数列的收敛性. 作业 P11 1.(1)（3）（5）；2.（1）（3）；3 1、割圆术： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” ——刘徽 一、概念的引入 1、割圆术： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 三、数列的极限 *