微积分——极限计算PPT.ppt

例3 注2： 不为零，不可代换。 正解 例4 解 错 无法替换 注3：只换因子不换和差。 并不等价 例4 解 例1 〈Ⅳ〉解题技巧 技巧1：拆分、合并 例2 例3 技巧2：提取因子 （5）罗比达法则 〈Ⅰ〉使用方法 对于 型求极限问题，有 例1 例2 注1 罗比达法则可以反复使用 例1 例2 〈Ⅱ〉注意事项 微积分 河南财经政法大学 数学与信息科学系 廖扬 hncdwjf@163.com 一、数列极限计算 1.单调有界准则(掌握例题和习题) 2.夹逼定理(掌握例题和习题) 3.利用函数极限计算方法 第四节 极限的计算 二、函数极限计算 (一)一般极限计算 利用代入法、复合函数极限计算方法和极限四则运算法则直接进行计算。 ：(1)上下同除最大项(抓大头) (2)罗比达法则 1. 2. ：(1)约零因子(基本方法) (2)分解因式(基本方法) (3)根式有理化(基本方法) (4)等价无穷小代换（重点、难点） (5)罗比达法则(重点) (6)三角变换(辅助方法) (7)变量替换(适当掌握) (二)未定式的计算 3. ： （1）根式有理化 （2）通分 4. ： 化为 、 5. （1） 化为 （2） 利用重要极限 一、数列极限计算 1.使用单调有界准则求极限 步骤：（1）利用数学归纳法证明数列“单调”、 “有界”，从而证明极限存在； （2）利用 求出极限。 技巧：先猜测（数列的单调性和界），再证明。 例 求数列 的极限. 解： 1.存在性 令 (1)单调性 时 设 时 时 故对一切正整数 有 所以数列递增. (2)求值 设 将 两边求极限 得 即 故 2.使用夹逼定理求极限 方法：通过放缩，得到两个“方便计算”且“极限 相同”的数列。 技巧：动小不动大。 例 求 解 因为 且 所以 原式 例 求 解 因为 且 所以 原式 二、函数极限计算 (一)一般极限计算 利用代入法、极限四则运算法则和复合函数极限计算方法直接进行计算。 1.一些常见结果 （1）极限不为零的因子可以分离单独计算 （2）极限存在的和式可以拆分单独计算 2.四则运算法则的灵活运用——分离常量 ：上下同除最大项(抓大头) 1. (二)未定式的计算 例1 求 解 原式 例2 求 解 原式 或 原式 例3 求 解 原式 例4 例5 例6 例7 例8 例 求 解 原式 2. ：(1)约零因子(基本方法) 例1 求 解 原式 (2)分解因式(基本方法) 例2 求 解 原式 例1 求 解 原式 (3)根式有理化(基本方法) 例2 求 原式 (3) 等价无穷小代换(重点、难点) 若，在x的某变化过程下有 〈Ⅰ〉常见的等价无穷小 则： 〈Ⅱ〉代换原理 1.寻找等价因子。 2. 判断 极限是否为零。 3. 代换为极限为零的 。 〈Ⅲ〉代换步骤 例1 例2 例2 例3 例1 注1：自变量的变化过程不影响代换。 〈Ⅳ〉注意事项 例2 微积分 河南财经政法大学 数学与信息科学系 廖扬 hncdwjf@163.com