数值微积分PPT.ppt

MATLAB数学建模与仿真;*;1.极限和连续 数列极限: ??0, ? N0 ，使当nN时 有?xn -a??，则 函数极限: 如果当x?x0时有f(x) ? A， 则;2. 微分与导数 函数f(x)在点x = x0的导数为 若f(x)在x0可导则在x0可微，dy = Adx;当n=0 得，微分中值定理 f(x) - f(x0) = f’(?) (x- x0) 其中?是x0与x之间某个值;4 . 积分? 函数f(x)在区间[a,b]上的积分定义为;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;*;Matlab中几个数值积分函数的比较和优缺点 ;二、[q,fcnt]= quad(fun,a,b,tol,trace,p1,p2...)自适应simpson公式数值积分，适用于精度要求低，被积函数平滑性较差的数值积分。 注意事项：1.被积函数fun必须是函数句柄；2.积分限[a,b]必须是有限的，因此不能为inf；3.p1为其他需要传递的参数，一般是数值。 可能警告：1.Minimum step size reached意味着子区间的长度与计算机舍入误差相当，无法继续计算了。原因可能是有不可积的奇点；2.Maximum function count exceeded 意味着积分递归计算超过了10000次。原因可能是有不可积的奇点；3.Infinite or Not-a-Number function value encountered意味着在积分计算时，区间内出现了浮点数溢出或者被零除。;;三、[q,fcnt] = quadl(fun,a,b,tol,trace,p1,p2...)自适应Lobatto数值积分，适用于精度要求高，被积函数曲线比较平滑的数值积分。 注意事项：同quad 可能警告：同quad 例 计算积分1/(x^3-2*x-p)，其中参数p=5，积分区间为[0,2]。 F=@(x,p)1./(x.^3-2*x-p);Q = quadl(F,0,2,[],[],5) %或者Q = quadl(@(x)F(x,5),0,2)。 Q = ?? -0.4605 ;四、[q,errbnd] = quadgk(fun,a,b,param1,val1,param2,val2,...)自适应Gauss-Kronrod数值积分，适用于高精度和震荡数值积分，支持无穷区间，并且能够处理端点包含奇点的情况，同时还支持沿着不连续函数积分，复数域线性路径的围道积分法。 注意事项：1.积分限[a,b]可以是[-inf,inf]，但必须快速衰减；2.被积函数在端点可以有奇点，如果区间内部有奇点，将以奇点区间划分成多个，也就是说奇点只能出现在端点上；3.被积函数可以剧烈震荡；4.可以计算不连续积分，此时需要用到Waypoints参数，Waypoints中的点必须严格单调；5.可以计算围道积分，此时需要用到Waypoints参数，并且为复数，各点之间使用直线连接；6.param,val为函数的其它控制参数，比如上面的waypoints就是，具体看帮助。;;;;总结;1. 导数、单调性与极值 当f ’(x0)0, 函数在x0点附近是上升的， f ’(x0)0,函数在x0点附近是下降的； 函数在x0点达到局部极大(或局部极小)的 充分条件是f ’(x0)=0 且f ’’(x0)0(或f ’’(x0)0) 考虑函数 f(x)=x2cos(x2+3x-4) 在 [-2, 2]内的图象特征。 ;? 2 奶油蛋糕;解 设高为H，半径 r, 比重为k 若蛋糕是单层圆盘的，则蛋糕的重量为： W=k?Hr2;若蛋糕边缘是曲线r = r(h), 0hH，各层半径近似为ri = r((i-1/2)H/n), i=1, …, n, 那么 当n??，;*