数学分析实数与数列极限 1-3PPT.ppt

2008／10／06 §1.3 收敛数列的性质 1. 唯一性 定理1 每个收敛的数列只有一个极限. 证 由定义知, 一、 收敛数列的性质 故收敛数列极限唯一. 2. 有界性 例如, 有界 无界 相应的, 可以给出有上界和有下界的定义 定理2 收敛的数列必定有界. 证 由定义, 注意：有界性是数列收敛的必要条件. 推论 无界数列必定发散. 3. 子列极限一致性 证 4. 不等式性质 定理5 证 二、 极限的四则运算 说明： 有+无=无， 无+无=不定； 例2: 例3: 三、 无穷小 分析： 证明： 四、 夹逼准则 (两边夹法则) 证 上两式同时成立, 解 由夹逼定理得 例８. 则 证明： 由夹逼定理， 五、小结 收敛数列的性质 有界性、唯一性、子列极限一致性、不等式性质 极限的四则运算 无穷小 夹逼准则 (两边夹法则) 作业(习题集) 习题1-3 A： 2； 3（偶数）； 5； 6； 8； 9.