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可拓论及其应用 蔡 文 (广东工业大学可拓工程研究所, 广州, 510090) 摘要 “可拓集合和不相容问题” 一文的发表,提出了探讨事物的可拓性,以解决矛盾问题的研究方向。15年来, 对这一方向的研究逐步形成了可拓论,它以物元理论和可拓集合论为支柱, 以可拓方法为特有的方法,它的应用方法称为可拓工程方法, 包括可拓信息方法, 可拓系统方法,可拓决策方法等,本文综述这一研究工作提出的基本概念、理论、方法以及在经济领域、管理、控制领域和人工智能的初步应用。 关键词 可拓论 物元 可拓集合 １ 引言 现实世界存在很多矛盾问题，如用一根最多称200千克重的秤，却要称数吨重的大象；公安部门凭借少量的信息，却要侦破复杂的案件；发明者根据少量的功能要求，却要构思复杂的新产品；靠左行驶的公路系统和靠右行驶的公路系统要连接成一个大系统；......。这些问题于人们的生活和工作中无处不在。人类社会就是在处理各种各样的矛盾问题中发展起来的。那么,解决它们有无规律可循?有无方法可依? 可拓论的研究对象就是客观世界中这类矛盾问题，包括主观与客观矛盾问题、主观与主观矛盾问题、客观与客观矛盾问题。 [1]和[2]提出了用形式化的方法探讨解决矛盾问题的研究方向。 对于矛盾问题，仅靠数量关系的处理是无法解决的,曹冲称象的关键在于把大象换成石头这一事物的变换。把高于门的柜子搬进房间，采取了把柜子“放倒”的方法，这里的关键是把柜子与门高度的矛盾转化为柜子的长度与门高度的相容关系。由此可见，我们不能仅停留在对于数量关系的研究上，而必须研究事物、特征和量值， 必须研究这三者的关系及其变化,才能得到解决矛盾问题的方案。为此, [1]建立了物元的概念, 把事物、特征和量值综合考虑，作为可拓论的逻辑细胞。可拓性是可拓论的重要概念，是解决矛盾问题的依据，为了解决矛盾问题, 必须对事物进行拓展，事物拓展的可能性称为事物的可拓性，实现了的拓展称为开拓。事物的可拓性用物元的可拓性来描述。 为了解决矛盾问题，必须研究事物从不具有某种性质向具有某种性质的转化，[1]建立了可拓集合的概念，以便定量地描述这种转化, 其可拓域就是不具有某种性质的事物，在一定变换下能转化为具有该性质的事物的全体。 可拓论是以物元和可拓集合生成的知识体系，它选题于1976年, 第一篇文章发表于1983年[1]，至1992年，可拓论的研究处于以知识的生成为核心的阶段,经过十几年来学者们的努力,已形成了初步的框架[1-6]。 可拓论有两个支柱,一个是研究物元及其变换的物元理论, 一个是作为定量化工具的可拓集合论。它们构成了可拓论的硬核。这两个支柱与其它领域的理论相结合，产生了相应的新知识, 形成了可拓论的软体。以可拓论为基础，发展了一批特有的可拓方法，如物元可拓方法、物元变换方法和优度评价方法[6]等,这些方法与其它领域的方法相结合, 产生了相应的可拓工程方法。[1]-[6]研究了解决矛盾问题的形式化工具，包括定性和定量化工具。1992年以后, 以培养研究学者为标志, 开始进入以传播为核心的阶段。在这两个阶段中, 有一部分学者开始把可拓论的知识与其它领域的专业知识相结合，萌发了可拓论的应用。可拓论的应用技术称为可拓工程[3]。可拓论使知识创新、新产品构思、策略集的生成等创造性思维活动能够形式化描述。可拓论与管理科学、控制论、信息论和计算机科学相结合，使可拓工程方法开始应用于经济、管理、决策和过程控制中，开始进入人工智能以及与人工智能相关的学科中。 　 ２ 基本概念和理论 ２.１ 物元理论 在客观世界中,事物是质和量的统一体,事物的量变与质变是紧密联系互相制约的。经典数学从客体中抽象出它的量与形，研究数量关系与空间形式。由于它撇开了事物质的方面，因此,对于涉及质的变换的矛盾问题，就暴露出其局限性。为此，可拓论引进了物元的概念，以描述既考虑量变又考虑质变的思维过程。它把客观世界看成一个物元世界，把处理客观世界中的矛盾问题变成处理物元之间的矛盾问题。 ２.１.１ 物元的概念 以有序的三元组 Ｒ＝（Ｎ，ｃ，ｖ） 作为描述事物的基本元，简称为物元[1]。其中，Ｎ表示事物,ｃ表示特征的名称, ｖ表示Ｎ关于c所取的量值。这三者称为物元的三要素。 物元概念中，ｖ＝ｃ（Ｎ）反映了事物的质和量的关系，[9] 提出了特征元Ｍ(c,v) 的概念，它由特征的名称ｃ和相应的量值ｖ组成，描述了人们常说的特征。一个事物具有众多的特征元，用ｎ维物元描述。而动态物元Ｒ(t)＝（Ｎ(t),c,v(t)）＝（Ｎ(t),c,ｃ（Ｎ(t)））则描述了事物随时间的变化。 [10]引进了事元的概念,以有序的三元组Ｉ＝（ｄ，ｈ，ｕ）作为描述事情的基本元， 称为一维事元。其中ｄ为动词，ｈ为特征，包括支配对象、施动对象、时间、