例谈新课程标准下初中数学教学的切入点.doc

t 例谈《新课程标准》下初中数学教学的切入点 以信息社会和市场经济为基本特征的21世纪对数学教育提出了更新的要求。当今的教育归根结底为了提高学生素质，而素质教育的灵魂是“创新”。《新课程标准》的实施无疑为广大教师的教学提供了更为宽广的舞台，怎样更新教学理念，如何以《新课程标准》为“教学平台”、构建初中数学教学的切入点已成为广大初中数学教师探索的主题，笔者就近几年来的教学实际从一下几个方面谈谈自己的看法。 一 、 教学中教师切实注重数学思想方法的渗透 中学数学教材的整体结构有两根强有力的支柱，就是数学基础知识和数学思想方法，数学思想方法是数学思想和数学方法的统称，两者联系密切而又有区别具有层次之分，所谓教学思想，就是教学的基本观点，是对数学知识，数学方法的本质认识，为适应新世纪对人才的要求，为了培养学生良好的素质，教师 一定深入教材，走出教材，教学中充分渗透数学思想方法，授学生以“渔” 1、方程思想：即以等式方式求解的数学思想，利用提炼的数量关系，通过消元→降次→转化等方式达到解决问题的目的。 例1 判断二次三项式 能否分解因式，若能请写出结果；若不能请说明理由。 例2 正△ABC内接于圆，P为劣弧上一点，已知AB＝，PA＝6（1）求证：PB＋PC＝PA 求（2）PB、PC的长（PCPB） （99’甘肃中考题） 2、数形相合 数学是研究数与形及其关系的一门科学，因而数、形结合的思想方法是研究数学的一个基本思想方法，数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微”。在数学的学习中见“形”思“数”，见“数”思“形”培养学生“数形结合”的思维习惯，利于提高数学素养，利于发展分析问题解决问题的能力。 例3 设二次函数的图象与x轴的两个公点位于点（2，0）的两侧，求a的范围 解：由题意如图示二点位于（2，0）的两侧， 那么 即 所以 a2 例4 设x是实数，试比较与此|x|的大小 解：设，它的图象是一条开口向上的抛物线，顶点是原点(0,0) 设，它的图象是一条折线，且过原点(0,0) 在同一坐标系中作出及 y=|x|的图象 由 可知它们有3个交点 即：为A（-1，1） B（1，1） C（0，0） 观察图象知： ① 时， ② 或时 ③ 或时 例5 图中AB=AC ∠BAD=2 且AD=AE求：∠EDC=？ 解：不妨设∠EDC= x ∠AED=y 则 ∠1+x= ∠B+2 ∠1=y ∠B=∠C 解得：x= 即 ∠EDC= y=x+∠C 例6 ⊙O是△ABC的内切圆，且S= (a+b+c) 求证AD= 解：不妨设AD= x BD=y EC=z 则 x+y=c x+z=b ∴2x=b+c-a ∴x=－(a+b+c)-a 即：AD=S-a y+z=a 例7：王华同学家距离学校8公里，一天他放学乘出租车回家，中途堵车停了20分钟，（停车超过5分钟，开始计费），最后乘车回家。如图是他支付出的乘车费y（元）与汽车行驶路程x（公里）的变化图象，由图象回答： ①王华同学从开始乘车至回到家所支出的乘车费是—— ②中途堵车期间，计价器是按——计时计价 解析：由图象上看AB段与CD段平行，根据题意 ①延长AB交于点P，这时王华所支车费为（P点纵坐标+PD段）不妨设直线AB解析式为y=kx +b 又 A（3，5）B（6，2，4）可求出：y=0.8+2.6所点P纵坐标为y=0.8×8+2.6=9 故所付车费为:9元+(10.4-7.4)