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例题二 单样本游程检验 例题来源：《非参数检验》 吴喜之 Page158 例8.1 车间生产的20个轴承外座圈为下列数据 15.04 15.36 14.57 14.53 15.57 14.69 15.37 14.66 14.52 15.41 15.34 14.28 15.01 14.76 14.38 15.87 13.66 14.97 15.29 14.95 利用游程检验这20个轴承的外座圈周长大于中位数14.96和小于中位数14.96的情况的出现是不是随机的。 假设： ：外座圈周长大于中位数14.96和小于中位数14.96的情况的出现是随机的。 ：外座圈周长大于中位数14.96和小于中位数14.96的情况的出现不是随机的。 手算方法： 按照大于为+，小于为—，得到以下符号： + + - - + - + - - + + - + - - + - + + - 包含14游程U=14，m=10,n=10 查表得出对应P值为0.2420.05，说明不能拒绝原假设，即认为外座圈周长大于中位数14.96和小于中位数14.96的情况的出现是随机的。 SPSS方法 操作方法： 输出结果： Runs Test x Test Valuea 14.96 Cases Test Value 10 Cases = Test Value 10 Total Cases 20 Number of Runs 14 Z 1.149 Asymp. Sig. (2-tailed) .251 Exact Sig. (2-tailed) .255 Point Probability .076 a. Median 结论： 由输出结果可看出，精确检验的p值为0.2550.05，说明不能拒绝原假设，即认为外座圈周长大于中位数14.96和小于中位数14.96的情况的出现是随机的。 R方法： 语句： run.test=function(y,cut=0){if(cut!=0)x=(ycut)*1 else x=y; N=length(x);k=1 for(i in 1:(N-1))if (x[i]!=x[i+1])k=k+1; r=k; m=sum(1-x);n=N-m P1=function(m,n,k){2*choose(m-1,k-1)/choose(m+n,n)*choose(n-1,k-1)} P2=function(m,n,k){choose(m-1,k-1)*choose(n-1,k)/choose(m+n,n)+choose(m-1,k)*choose(n-1,k-1)/choose(m+n,n)} r2=floor(r/2); if(r2==r/2){pv=0;for(i in 1:r2)pv=pv+P1(m,n,i);for(i in 1:(r2-1))pv=pv+P2(m,n,i)}else {pv=0;for(i in 1:r2)pv=pv+P1(m,n,i);for(i in 1:r2)pv=pv+P2(m,n,i)} if(r2==r/2)pv1=1-pv+P1(m,n,i)else pv1=1-pv+P2(m,n,r2); z=(r-2*m/(1+m/n))/sqrt(4*m*m/n/(1+m/n)^3);ap1=pnorm(z);ap2=1-ap1; tpv=min(pv,pv1)*2;list(m=m,n=n,N=N,R=r,Exact.pvalue1=pv, Exact.pvalue2=pv1,Aprox.pvalue1=ap1,Aprox.pvalue2=ap2, Exact.2sided.pvalue=tpv,Approx.2sided.pvalue=min(ap1,ap2)*2)} x=c(15.04,15.36,14.57,14.53,15.57,14.69,15.37,14.66,14.52,15.41,15.34,14.28,15.01,14.76,14.38,15.87,13.66,14.97,15.29,14.95); run.test(xmedian(x)) 输出结果： $Exact.2sided.pvalue [1] 0.4462318 结论： 本例参考精确的检验结果对应p值为005，说明不能拒绝原假设，即认为外座圈周长大于中位数14.96和小于中位数14.96的情况的出现是随机的。 两个软件运行游程检验时结果一致。其中手算结果与SPSS运算结果一致，但是和R给出的概率结果不同。 说明：本例中游程检验的语句参考《统计学：从数据到结论》吴喜之 Page265~266 R指令。 非参数作业十道例题 2007121233 乐然