第六节 极限存在准则 两个重要极限PPT.ppt

* 机动 目录 上页 下页 返回 结束 * 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第六节 极限存在准则 两个重要极限 一、极限存在准则 二、两个重要极限 三、小结 思考题 一、极限存在准则 1.【夹逼准则】 【证】 上两式同时成立, 上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限 ⑴利用夹逼准则Ⅰ关键是将xn作适当缩放,得到极限容易求的数列yn与zn，且极限相等. 【注意】 准则 Ⅰ和准则 Ⅰ称为夹逼准则. ⑵利用夹逼准则Ⅰ′关键是对不易求极限的f(x)作适当缩放，得到极限容易求的g(x)与h(x)，且极限相等. 【补例1】 【解】 由夹逼准则得 抓大头 ［提示］ ［提示］ 由夹逼定理得 【注】记住[x]的运算性质： 当 x 0 时 2.【单调有界准则】 单调增加 单调减少 广义单调数列 【几何解释】 相应地，函数极限也有类似的准则 【准则　】 准则Ⅱ及 准则 统称为单调有界准则 【补例2】 【证】 (舍去) 递推公式 注意到 ？ 【说明】 该方法只有在证明了极限存在时，才能由递推公式，通过解方程的方法求极限，否则可能导致荒谬的结论 如 ①式两端取极限后 得 ① 从而得 矛盾 显有 二、两个重要极限 (1) 【几何解释】 【注】 ①该极限推广为更一般地情形 或 【理论根据】复合函数求极限法则 ②该极限的特点 Ⅰ.极限呈 未定式极限 常用不等式： 教材 【例2】 【解】 复合函数求极限法则 Ⅱ. 正弦号后面的变量与分数线对面的变量， 若符合以上两个特点，则极限为1； 若Ⅰ成立、而Ⅱ不成立，通常是“凑”不含正弦号的那一方的变量，使Ⅱ成立. 形式上一致. 教材【例3】 【解】 换元法 于是由复合函数的极限运算法则可得 (2) 【定义】 类似地, * 机动 目录 上页 下页 返回 结束