信号与线性系统第三章LTI连续系统的频域.ppt

第三章 LTI连续系统的频域分析 §3–1 周期信号的傅里叶级数展开 分解得 二．指数形式的傅里叶级数 三、周期信号的对称性与傅里叶系数的关系 四、傅里叶系数的性质 例1：求周期信号的三角型与指数型傅里叶级数 §3–2 周期信号的频谱 一、周期矩形脉冲的频谱 二、任意周期信号频谱的特点 §3–3 非周期信号的频谱 1．频谱密度函数的物理意义 三、常用信号的傅里叶变换 4、符号函数信号 6、单位直流信号 8、门信号(矩形脉冲信号) §3–4 傅里叶变换的性质 四、时移性:： 门信号的调制: 六、时域卷积： 七、频域卷积 十一、频域积分性 3．单位冲激序列信号 三、时域抽样定理 §3–7 连续系统的频域分析 例：系统如图所示，已知激励信号的频谱，试求输出信号的频谱 七、无失真传输条件 八、理想低通滤波器 例2：信号 ，将它进行冲激抽样，为使抽样信号频谱不产生混叠，求最低频率fs和奈奎斯特间隔Ts 解： 2．原信号f(t)的恢复 由抽样定理知通过一个截止频率为?m??C??S-?m的理想低通滤波器(H(j?)为门)可从FS(j?)中取出F(j?)，从而获得f(t)。 F( j?) ? 0 ?m -?m f(t) t 0 H( j?) ? 0 ?C -?C 理想低通滤波器 fS(t) f(t) FS( j?) ? 0 ?S -?S … … ?m ?S-?m fS(t) t 0 fS(0) … … TS 2TS -TS -2TS fS(2TS) F(j?)=H(j?)FS(j?) 若TS取1/2fm，且?C取?m，则上式化为 四、频域抽样定理 一个在(–tm , tm )区间以外为零的时限信号f(t)的F(j?)，可以唯一地由其在均匀间隔fS ?1/2tm上的样点值F( jn?S)唯一确定。因为当fS=1/2tm时，频域中抽样频率间隔不大于1/2tm ，则在时域中波形不会产生混叠，此时可以不失真恢复F( j?)。 H( p) f(t) yf(t) H( j?) F( j?) Yf ( j?) 时域卷积性质 时域： 频域： 一、基本信号e j?t激励下的零状态响应 设LTI系统的冲激响应为h(t)，则在虚指数信号e j?t(-?t ?)激励下的零状态响应为： 结论：e j?t(- ? t ?)激励下的零状态响应只含稳态响应分量，且等于e j?t乘以h(t)的傅里叶变换H( j?)(称为频域系统函数) 二、正弦周期信号Acos(?t+?)(-?t?)激励下的零状态响应 结论：Acos(?t+?)(-?t?)激励下的零状态响应只含同频率的正弦稳态响应分量，且振幅为A|H( j ?)|，初相位为? + ?(?)。 频域求正弦稳态响应的方法:先求出H( j?)，再按上结论直接写出正弦稳态响应。 三、非正弦周期信号激励下的零状态响应 结论：非正弦周期信号激励下的零状态响应只含周期性的稳态响应(直流稳态响应与各次谐波正弦稳态响应之和)分量 四、非周期信号f(t) (-?t?)激励下的零状态响应 从时域与频域的相互关系已知 i ) 由f(t)求F( j?)； ii) 由系统频率为?的频域模型,实际上是将“L?jw, C ?1/ jw”的“相量法”,求系统函数H( j?)； iii) 求： iv) 求： 用频域法求LTI系统零状态响应的一般步骤为： + f(t) - i(t) 4? 2H 4? + F(jω) - I(jω) j2ω 例：图示电路 解：画出频域电路 求零状态响应i(t) 五、频域系统函数H( j?) 1．定义 H( j?)的物理意义 1)冲激响应h(t)的频谱密度函数 2)周期激励时零状态响应频谱的加权函数 f(t) 0 t 1 |F( j?)| 0 ? (2?) 7、单位阶跃信号 f(t) 0 t 1 |F( j?)| 0 ? (?) ?(?) ? 0 -?/2 G?(t) t 1 0 |F( j?)| ? 0 ? ? 0 ?(?) ? -? 设f1(t)←→F1(j?)，f2(t)←→F2(j?)；a1、a2为实数 一、线性 则：a1 f1(t) + a2 f2(t) ←→a1F1(j?) + a2 F2(j?) 二、对称性 设：f(t)←→F(j?), 则：F(jt)←→2? f(-?) 证明 正变换 例：求Sa(t)的傅氏变换 则 令 解：已知G?(t) 三、尺度变换 设：f(t)←→F(j?) 信号持续时间与占有频带成反比 ，即时域内扩展频域内压缩，即时域内压缩频域内扩展 推论(折叠性) f(-t) ←→F(-j?) 时域内时移，频域内为相移. 设：f(t)