高等数学随堂讲义数列极限PPT.pptx

第二讲 数列的极限数列的极限一、数列极限的概念二、收敛数列的性质数列的极限一、数列极限的概念二、收敛数列的性质一、数列极限的概念(一) 引例(二) 数列极限的定义一、数列极限的概念(一) 引例(二) 数列极限的定义（一）引例1.求半径为r的圆的面积S作圆的内接正多边形正三角形：S1正六边形：S2越来越接近越来越接近SS（一）引例1.求半径为r的圆的面积S刘徽“割圆术”“割之弥多，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”作圆的内接正多边形正三角形：S1正六边形：S2正十二边形：S3……Sn当n无限增大时Sn的变化趋势为S越来越接近S（一）引例2.“一尺之棰，日取其半，万世不竭”1.求半径为r的圆的面积S作圆的内接正多边形正三角形：S1正六边形：S2正十二边形：S3……Sn当n无限增大时Sn的变化趋势为S越来越接近S（一）引例2.“一尺之棰，日取其半，万世不竭”1.求半径为r的圆的面积S作圆的内接正多边形正三角形：S1正六边形：S2正十二边形：S3……Sn当n无限增大时Sn的变化趋势为S越来越接近S（一）引例2.“一尺之棰，日取其半，万世不竭”1.求半径为r的圆的面积S作圆的内接正多边形正三角形：S1正六边形：S2正十二边形：S3……Sn当n无限增大时Sn的变化趋势为S越来越接近S（一）引例2.“一尺之棰，日取其半，万世不竭”1.求半径为r的圆的面积S作圆的内接正多边形第一天后：正三角形：S1正六边形：S2正十二边形：S3……Sn当n无限增大时Sn的变化趋势为S越来越接近S（一）引例2.“一尺之棰，日取其半，万世不竭”1.求半径为r的圆的面积S作圆的内接正多边形第一天后：正三角形：S11/2第二天后：正六边形：S2正十二边形：S3……Sn当n无限增大时Sn的变化趋势为S越来越接近越来越接近越来越接近00S（一）引例2.“一尺之棰，日取其半，万世不竭”1.求半径为r的圆的面积S作圆的内接正多边形江泽民主席在哈佛大学的演讲——《江泽民文选》第二卷第59页第一天后：正三角形：S11/2第二天后：1/22正六边形：S2第三天后：1/23正十二边形：S3……1/2n……Sn当n无限增大时当n无限增大时Sn的变化趋势为S1/2n的变化趋势为0越来越接近越来越接近越来越接近00S（一）引例2.“一尺之棰，日取其半，万世不竭”1.求半径为r的圆的面积S作圆的内接正多边形第一天后：正三角形：S11/2第二天后：1/22正六边形：S2第三天后：1/23正十二边形：S3……1/2n……Sn当n无限增大时当n无限增大时Sn的变化趋势为S1/2n的变化趋势为0极限：变量的变化趋势越来越接近越来越接近越来越接近00S（一）引例2.“一尺之棰，日取其半，万世不竭”1.求半径为r的圆的面积S作圆的内接正多边形第一天后：正三角形：S11/2第二天后：1/22正六边形：S2第三天后：1/23正十二边形：S3……1/2n……Sn当n无限增大时当n无限增大时Sn的变化趋势为S1/2n的变化趋势为0极限：变量的变化趋势越来越接近越来越接近越来越接近近 似 值近 似 值00S（一）引例2.“一尺之棰，日取其半，万世不竭”1.求半径为r的圆的面积S作圆的内接正多边形第一天后：正三角形：S11/2第二天后：1/22正六边形：S2第三天后：1/23正十二边形：S3……1/2n……精确值Sn精确值当n无限增大时当n无限增大时Sn的变化趋势为S1/2n的变化趋势为0极限：变量的变化趋势极限方法：在考察变量的变化趋势用到的，用以解决近似与精确、变量与常量等矛盾的方法.越来越接近越来越接近越来越接近变 量变 量00S（一）引例2.“一尺之棰，日取其半，万世不竭”1.求半径为r的圆的面积S作圆的内接正多边形第一天后：正三角形：S11/2第二天后：1/22正六边形：S2第三天后：1/23正十二边形：S3……1/2n……常量Sn常量当n无限增大时当n无限增大时Sn的变化趋势为S1/2n的变化趋势为0极限：变量的变化趋势极限方法：在考察变量的变化趋势用到的，用以解决近似与精确、变量与常量等矛盾的方法.一、数列极限的概念(一) 引例(二) 数列极限的定义一、数列极限的概念(一) 引例(二) 数列极限的定义（二）数列极限的定义1．数列的概念2．数列极限的描述性定义3．数列极限的精确定义4．数列极限的意义如果按照某一法则,对每个,对应着一个确定的实数,这些实数 按照下标n从小到大排列得到的一个序列就叫做数列,记为 .xnxo1234n自变量为正整数的函数定义：(b) 平面上的一系列点(a) 数轴上的一系列点表示：实质：（二）数列极限的定义1．数列的概念2．数列极限的描述性定义3．数列极限的精确定义4．数列极限的意义（二）数列极限的概念1．数列的概念2．数列极限的描述性定义