高等数学第一讲极限与连续PPT.ppt

【解】 【说明】 可去间断点只要改变（原来有定义时）或者补充（原来无定义时）间断点处函数的定义, 则可使其变为连续点，故称其为可去间断点. 如例5中, 跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点. 【特点】 可去型 ： 左右极限存在且相等. 跳跃型： 左右极限存在但不相等. (2)【第二类间断点】 【例3】 【解】 【特点】 这种情况称为无穷间断点 【例4】 【解】 这种情况称为振荡间断点. 【特点】 振荡而不存在，但均不为∞，称之. 图3.3.1 例3 解析：利用“ 若函数在点 处连续，则函数在点 处既右连续又左连续”. 三、初等函数的连续性 1. 初等函数的连续性 由基本初等函数的连续性、连续的四则运算法则以及复合函数的连续性可知： 结论： (1) 求初等函数的连续区间就是求其定义区间； (2) 关于分段函数的连续性，除按上述结论考虑每一段函数的连续性外，还必须讨论分段点处的连续性. 定理3 初等函数在其定义域内是连续的. 2. 利用函数的连续性求极限 3.闭区间上连续函数的性质 小结：若函数在开区间内连续，或函数在闭区间上有间断点，则它在该区间上未必能取得最大值和最小值. （如图3.3.2所示）. 图3.3.2 1.1 数列的极限 1.2 函数的极限 第一讲 极限与连续 1.3 无穷小量与无穷大量 1.4 函数的连续性 1.1数列的极限 一、数列极限的定义 二、几个常用的数列极限 三、数列极限的四则运算法则 四、典例精析 例1、求极限： 【解析】 例2、已知 求实数a,b的值。 【解析】 3. 左极限与右极限 二、 极限的四则运算法则 注意：上面的极限中省略了自变量的变化趋势，下同. 三. 两个重要极限 解析： 1.3 无穷小量与无穷大量 一、无穷小量与无穷大量的定义 定义1 极限为零的量称为无穷小量，简称无穷小. 推论 常数与无穷小量之积为无穷小量. 二、无穷小的性质 性质1 有限个无穷小的代数和仍然是无穷小. 性质2 有限个无穷小之积仍然是无穷小. 性质3 有界函数与无穷小的乘积是无穷小. 三、无穷小量的阶 常用等价无穷小： 例：求极限 四、无穷小与无穷大的关系 1.4 函数的连续性 一、 连续的定义 结论： 二、间断点 ①［跳跃间断点］ 【例1】 【解】 2.函数间断点的几种常见类型 (1).【第一类间断点】(左右极限都存在的点). 1 ②［可去间断点］ 【例2】 * *