高考数学复习：题型解法训练之数列解答题的解法PPT.ppt

* 专题五 数列解答题的解法 数列解答试题是高考命题的一个必考且难度较大的题型，其命题热点是与不等式交汇、呈现递推关系的综合性试题.当中，以函数迭代、解几何曲线上的点列为命题载体，有着高等数学背景的数列解答题是未来高考命题的一个新的亮点，而命题的冷点是数列的应用性解答题. 专题五 数列解答题的解法 试题特点 2.主要特点： 数列是高中代数的重要内容之一，也是与大学衔接的内容，由于在测试学生逻辑推理能力和理性思维水平，以及考查学生创新意识和创新能力等方面有不可替代的作用，所以在历年高考中占有重要地位，近几年更是有所加强. 数列解答题大多以数列、数学归纳法内容为工具，综合运用函数、方程、不等式等知识，通过运用递推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类整合等各种数学思想方法，考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，其难度属于中、高档难度. 专题五 数列解答题的解法 试题特点 1.考查数列、等差数列、等比数列、数列极限以及数学归纳 法等基本知识、基本技能. 2.常与函数、方程、不等式、解析几何等知识相结合，考查 学生在数学学习和研究过程中知识的迁移、组合、融会， 进而考查学生的学习潜能和数学素养. 3.常以应用题或探索题的形式出现，为考生展现其创新意识 和发挥创造能力提供广阔的空间. 专题五 数列解答题的解法 试题特点 应试策略 1.熟练掌握并灵活运用数列的基本知识是解决数列问题的基础. (1)等差、等比数列的判定： ①利用定义判定； ②an+an+2=2an+1 {an}是等差数列，anan+2= (an≠0) {an} 是等比数列； ③an=an+b(a,b为常数) {an}是等差数列； ④Sn=an2+bn(a,b为常数，Sn是数列{an}的前n项和) {an}是 等差数列. 专题五 数列解答题的解法 2.注意函数思想与方程思想在数列中的运用. 由于数列是一种特殊的函数，所以数列问题与函数、方程有着密切的联系，如等差数列的前n项和为n的二次函数，有关前n项和的最大、最小值问题可运用二次函数的性质来解决.等差(比)数列问题，通过涉及五个元素a,d(q)，an，n，Sn ，利用方程思想，熟练运用通项公式与前n项和公式列出方程或方程组，并求出未知元素，是应当掌握的基本技能. 专题五 数列解答题的解法 应试策略 3.数列问题对能力要求较高，特别是运用能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑思维能力更为突出. 在高考解答题中更是能力与思想的集中体现，尤其是近几年高考加强了数列推理能力的考查，应引起我们的足够重视. 专题五 数列解答题的解法 应试策略 考题剖析 1.（2007·湖南省示范性高中模拟题）已知数列{an}的前n项和Sn=n(2n－1),(n∈N*). (1) 求数列{an}的通项公式,并证明该数列为等差数列； (2) 设数列bn=S1+ + +…+ (n∈N*), 试判定：是否存在自然数n,使得bn=900，若存在, 求出n的值；若不存在，说明理由. 专题五 数列解答题的解法 ［解析］(1) 当n≥2时， an=Sn－Sn－1=n(2n－1)－(n－1)(2n－3)=4n－3， 当n=1时, a1=S1=1, 适合, ∴ an=4n－3， 而an－an－1=4(n≥2)， 所以{an}为等差数列. 考题剖析 专题五 数列解答题的解法 (2) ∵ = 2n－1, ∴ bn=S1+ + + …+ =1+3+5+7+ … +(2n－1)=n2, 由n2=900, 得n=30, 即存在满足条件的自然数为30. 考题剖析 专题五 数列解答题的解法 ［点评］由于题目给出是的Sn与n的关系，故在求通项时 要注意n≥2与n=1的情况，第2问涉及到的是等差 数列的一个性质，如果Sn是等差数列{an}的前n项 和，则{ }也是等差数列. 2.（2007·江苏九大名校模拟题