CAD技术基础 第5章 图形变换PPT.ppt

1)使任意方向轴的起点与坐标原点重合，此时进行平移变换。 2)做绕x轴旋转α角的变换Tx(α)，使旋转轴落在XOZ平面上。 3)做绕y轴旋转β角的变换Ty(β)，使旋转轴与z轴重合： 4) 做绕z轴旋转θ角的旋转变换。 5)做第三步的逆变换，即做旋转变换Ty(－β) ；做第二步的逆变换，即做旋转变换Tx(－α)，做第一步的逆变换，即做平移变换。 由上推导可看出，只要能求出α 、 β的值，即可通过上式获得绕AB轴的变换矩阵TRAB 。 任意直线为旋转轴的旋转变换可分为五步实现： 1、平移使点A（xA，yB，zC）位于坐标原点， 变换矩阵是： 具体变换步骤是： X Y Z A B P P θ P点绕AB轴旋转 Q(x0,y0,z0) 旋转角应等于直线在yoz平面上的投影与z轴夹角α 。 2、绕x轴旋转，使直线处在xOz平面上。 旋转角应等于直线在yoz平面上的投影与z轴夹角α 。 因此投影线与z轴夹角α的旋转变换矩阵是： l X Y Z α β n3 n1 n2 2、绕x轴旋转，使直线处在xOz平面上。 （3）对xoz平面的镜射 将单位矩阵中控制Y坐标的（+1）改为（-1）即可。 变换矩阵为： 变换后的点坐标为： （1）关于X轴进行镜射变换 相当于在yoz坐标平面内相对于原点进行镜射变换。 将单位矩阵中控制 Y和Z坐标的（+1）改为（-1）即可进行关于X 坐标轴对称变换。 变换矩阵为： 变换后的点坐标为： 2)关于坐标轴镜射变换 （2）关于Y轴进行镜射变换 相当于在xoz坐标平面内相对于原点进行镜射变换。 将单位矩阵中控制X和Z坐标的（+1）改为（-1）即可进行关于Y 坐标轴对称变换。 变换矩阵为： 变换后的点坐标为： 2)关于坐标轴镜射变换 （3）关于Z轴进行镜射变换 相当于在xoy坐标平面内相对于原点进行镜射变换。 将单位矩阵中控制 X和Y坐标的（+1）改为（-1）即可进行关于Z坐标轴对称变换。 变换矩阵为： 变换后的点坐标为： 2)关于坐标轴镜射变换 3. 错切变换 错切变换的含义是将坐标沿某一坐标轴方向按比例错移，它将一个坐标方向的值按比例叠加到另一个坐标轴上。错切变换是画斜轴测图的基础。 y x 沿y含z错切 z y x 沿x含z错切 错切变换为： 由变换结果可以看出，一个坐标的变化受另外两个坐标变化的影响。 在上述4×4变换矩阵中，令主对角线各元素为1，第4行和第4列元素均为零，可得到三维错切变换矩阵，即 3. 错切变换 (1)沿x方向含y错切? z y x 沿x含y错切 在沿X 轴的错切变换中，Y和Z坐标不变，X 坐标有一增量。变换后原来平行于Y 轴的直线，向X 轴方向错切成与X 轴成一定的角度。 变换矩阵为： 变换后的各点坐标为： (2)沿x方向含z错切? z y x 沿x含z错切 在沿X 轴的错切变换中，Y和Z坐标不变，X 坐标有一增量。变换后原来平行于Z 轴的直线，向X 轴方向错切成与X 轴成一定的角度。 变换矩阵为： 变换后的各点坐标为： (3)沿Y方向含X错切? 在沿Y 轴的错切变换中，X和Z坐标不变，Y 坐标有一增量。变换后原来平行于X 轴的直线，向Y 轴方向错切成与Y 轴成一定的角度。 z y x 沿y含x错切 变换矩阵为： 变换后的各点坐标为： y x 沿y含z错切 (4)沿Y方向含Z错切? 在沿Y 轴的错切变换中，X和Z坐标不变，Y 坐标有一增量。变换后原来平行于Z 轴的直线，向Y 轴方向错切成与Y 轴成一定的角度。 变换矩阵为： 变换后的各点坐标为： z y x 沿z含x错切 (5)沿Z方向含X错切? 在沿Z轴的错切变换中，X和Y坐标不变，Z 坐标有一增量。变换后原来平行于X 轴的直线，向Z 轴方向错切成与Z 轴成一定的角度。 变换矩阵为： 变换后的各点坐标为： z y x 沿z含y错切 (6)沿Z方向含Y错切? 在沿Z轴的错切变换中，X和Y坐标不变，Z坐标有一增量。变换后原来平行于Y 轴的直线，向Z 轴方向错切成与Z 轴成一定的角度。 变换矩阵为： 变换后的各点坐标为： 错切变换 若d、h不为零，则沿着x轴方向有错切 若b、i不为零，则沿着y轴方向有错切 若c、f不为零，则沿着z轴方向有错切 b、c是关于变量x的错切 d、f是关于变量y的错切 h、i是关于变量z的错切 4. 旋转变换 旋转变换是使空间立体绕旋转轴转过一个角度，旋转后的立体只改变了空间位置，它的形状没有发生任何变化. 对于旋转变换中，旋转角度的正负我们用右手定则来确定，既右手大拇指指向 旋转轴的正向，其余四个手指 指向表示旋转方向，符合