几何光学中引入符号法则探讨.doc

第18卷第4期 第18卷第4期 宿 州 师 专 学 报 Vol.18,No.4 2003年12月 Journal of Suzhou Teachers College Dec.2003 毛 强 彭振生 （宿州师范专科学校 物理系，安徽 宿州 234000） 摘要：本文以单球面折射为例，经推导，若不引入符号法则，将有八个不同的物象公式；若引入符号法则，可以统一为一个物象公式。从而给学生以深刻印象——研究几何光学引入会号法则是完全必要的，计算中必须严格遵守符号法则。 关键词：几何光学；符号法则；必要性 中图分类号：O435 文献标识码：A 文章编号：1009—041X（2003）04—0058—02 大学的几何光学中引入了符号法则，对线段和角度的正负号作出了约定，因此在进行光路计算时要严格遵守正负号的约定。学生在几何光学的计算中往往在正负号上发生错误，于是有的学生说高中几何光学中没有引入正负号法则，不是照样可以计算吗？引入符号法则是自找麻烦。有这种认识的人是对几何光学中引入符号法则的意义没有弄明白，大学研究的几何光学比高中的几何光学复杂得多，引入符号法则可以对研究复杂的光学问题带来方便。下面具体谈谈引入符号法则的意义。 1 可以把各种情的公式统一起来 以单球面折射为例。对于单球面折射，一般说来物和象都有实、虚两种可能性。此外球心O在哪一侧也有两种可能性，若不引入符号法则，对于各种不同情形，将有八个不同的物象公式。为使读者看得清楚，下面作些推导。 1.1 实物实像，球心在右的情形（图1） 图1 实物实象，球心在右的情形 图1 实物实象，球心在右的情形 fig.1 The Situation that a Material Object form a Real Image and the Spherical 在△和△中应用正弦定理，可得： 但AC=OC=r HYPERLINK \l mulu 返回目录故得和 HYPERLINK \l mulu 返回目录 以折射定律代入，得： 对于近轴光线， ，代入上式，得： 1.2 实物虚象，球心在右的情形（图2） 图2 实物虚象，球心在右的情形 图2 实物虚象，球心在右的情形 fig.2 the situation that a material object form a virtual image and the spherical center is on the right 在△和△中，应用正弦定理，可得： 但AC=OC=r 故得和 以折射定律代入，得： 对于近轴光线： 代入上式，得： （2） 对于其他六种情形不再赘述，只把结论写下来。 虚物实象，球心在右的情形： （3） 虚物虚象，球心在右的情形 （4） 实物实象，球心在左的情形 （5） 实物虚象，球心在左的情形 （6） 虚物实象，球心在左的情形 （7） 虚物虚象，球心在左的情形 （8） 对于单球面折射，就有八个不同的物象公式，太复杂了，若引入符号法则，但目前各国光学书籍或文献的符号法则不统一[1]；如若引入新笛卡尔符号法则[2]，就可以把各种情形下的单球面折射物象公式统一为： 这样给研究问题带来很大方便。 2 可从单球面折射公式推出其他公式 单球面折射的主要公式有： (9) (9) 2.1 从单球面折射公式出发推出球面反射公式 对于球面反射，物空间与象空间重合，若入射光从左向右，那么反射光从右向左。在（9）式中可令，则有： 从单球面折射公式出发推出平面反射公式 在单球面折射公式中，令则有： 2.3 从单球面折射公式出发推出平面折射公式 在单球面折射公式中，令，则有： 2.4 从单球面折射公式出发推出薄透镜公式 对对于透镜，见图3。 图