函数的应用同步测试题.doc

第三章 函数的应用 选择题1．函数f的零点是(). A．或B．或 C．或D．或2．函数的一个零点是(). A． B．0C．1D．2 3下列四个函数的图象中，在区间上有零点的是(). ① ② ③ ④ A．①②B．①③④C．②④D．①④ 4下列判断正确的是(). A．二次函数一定有零点B．奇函数一定有零点 C．偶函数一定有零点D．以上说法均不正确 5下列各函数的图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求零点近似值的是( ) C D 6．用二分法求函数的一个正零点，可选作计算的初始区间的是( ). A．［－1，1］ B．C．D．7．函数( )个零点． A．1 B．C．3 D．8．方程x3 ＋ax2－(a2＋1)x = 0的根的个数是( ). A．1 B．2 C．3 D．不能确定 9．若2是函数f(x)= x2＋ax－6的一个零点，则实数a的值为( ). A．-1 B．1 C．-3 D．3 10． 二、填空题11．函数f(x)＝x3－x的零点是__________________． 12．若函数f(x)＝ax2＋2x－1一定有零点，则实数a的取值范围是___________． 13．已知函数f(x)＝2mx＋4在区间[－2，1]上存在零点，则实数m的取值范围是______． 14．用二分法求函数的一个零点时，若取区间作为计算的初始区间，则下一个区间应取为 15．已知函数的两个零点是1和2，且，则此函数的单调递增区间为 16. 某卡车在同一时间段里速度v(km/h)与耗油量Q(kg/h)之间有近似的函数关系式v2－0.175v＋4.27，则车速为 km/h时，卡车的油耗量最少三、解答题17．若二次函数有一个零点小于1，一个零点大于3，求实数a的取值范围18. 设和的图象在上是连续不断的，且试明：在内至少存在一点，使 19．若一次函数在区间内有零点，求实数k的取值范围20. 说明函数在区间内必有零点，并用二分法求出个零点的近似值(误差不超过0.01)第三章 函数的应用 参考答案 一、选择题B 解析：令f(x)＝6x2－5x－1＝0，得x1＝1，x2＝－． 2．C 解析：将－1，0，1，2分别代入到f(x)＝x4－2x＋1中，只有f(1)＝0，故答案选C． 3．D 解析：函数有零点，即存在自变量x0，使得f(x0)＝0，反映在图象上就是与x轴有交点．本题要求在区间(0，＋∞)上有零点，即交点在x轴的正半轴上． 4．D 解析：二次函数、奇函数、偶函数都有可能无零点，故以上说法均不正确． 5．B 解析：因为在零点附近的函数值都为正值，而二分法是通过零点附近函数值异号进行求解的． 6．C 解析：∵f(1)＝－1＜0，f(2)＝7＞0，∴函数f(x)＝x3＋x2－2x－1的一个正零点一定在区间［1，2］里． 7．A 解析：0＜a＜1时，1个；a＞1时，1个． 8．C 解析：令x3＋ax2－(a2＋1)x＝0，可求出三个根． 9．B 解析：由f(2)＝0得a＝1． 10．二、填空题0，1，1∪［1，＋∞)． 解析：因为函数f(x)＝2mx＋4在区间［－2，1］上存在零点，其图象是一条线段，所以f(－2)f(1)≤0，可求实数m的取值范围是(－∞，－2］∪［1，＋∞)． 14．［2，2.5］． 解析：若取区间［2，3］作为计算的初始区间，则下一个区间应取为［2，2.5］或 ［2.5，3］，由于f(2)f(2.5)＜0，故取［2，2.5］． 15．函数的单调递增区间为 )． 解析：∵f(－1)＝0，f(2)＝0，f(5)＜0，∴a＜0，＝－1∴－＝，函数的单调递增区间为 (－∞，)． 16．35． 解析：Q＝0.002 5y2－0.175y＋4.27在x＝35处取得最小值． 三、解答题17．解：因为二次函数的图象开口向下，且在区间内各有一个零点，所以解得． 18．解：设，则的图象在上是连续不断的因为，所以在内至少存在一个零点，设为即19．当时函数在区间内有零点，解得，所以实数k的取值范围为20．由于在区间上的图象是连续不间断的，且，所以函数在区间内必有零点取区间作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下： 端点(中点)坐标 计算中点的函数值 取区间 x0＝1.5 f(x0)＝－0.125＜0 ［1，2］ 1 x1＝1.75 f(x1)＝0.109 375＞0 ［1.5，2］ 0.5