初中数学常用的思想方法.doc

初中数学常用的思想方法 数学思想和方法是初中数学的基础知识．数学学习中要提高我们分析问题和解决问题的能力，形成用数学的意识解决问题，这些都离不开数学思想和数学方法．我们在初中数学的学习中，学到了很多处理数学问题的思想和方法，可能没有正式提出它们的名称，本专题就来复习常用的数学思想和方法． ? 【专题知识网络】 ? 【专题考点聚焦】 1．了解分析法，会用分析法寻求解题、证题的思路． 2．理解归纳法、类比法的推理方法，会用综合法、演绎法书写解题、证题过程． 3．掌握并能运用函数思想、方程思想、不等式思想、统计思想、数形结合思想、分类讨论思想、联系与转化思想等数学思想方法进行分析问题与解决问题． 4．熟练运用待定系数法、配方法、换元法等数学方法解决问题． ? 【典型例题剖析】 例1（常州市2002年中考试题）选择题：若抛物线y＝x2－6x＋c的顶点在x轴上，则c的值是（　　） A．9 B．3 C．－9 D．0 剖析：已知抛物线的顶点在x轴上，则由顶点的纵坐标等于零可求出c的值． 解：y＝x2－6x＋c＝（x－3）2＋c－9 则抛物线的顶点坐标为（3，c－9）． ∵抛物线的顶点在x轴上，∴c－9＝0．∴c＝9． 答案：A 说明：本例的解答过程运用了配方法和方程的思想方法． 例2（广州市2002年中考试题）选择题：如果已知一次函数y＝kx＋b的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k、b的取值范围是（　　） A．k＞0且b＞0 B．k＞0且b＜0 C．k＜0且b＞0 D．k＜0且b＜0 图15－1 剖析：如图15－1，画出一次函数y＝kx＋b的图象，使其不经过第三象限，也不经过原点，通过观察图象便可确定k、b的取值范围． 解：画出一次函数y＝kx＋b的图象（如图15－1），使其不经过第三象限，也不经过原点，观察图象可知k＜0，b＞0． 答案：C 说明：本例的解题思路主要运用了数形结合的思想方法． 例3（重庆市2002年中考试题）填空题：已知二次函数y＝－4x2－2mx＋m2与反比例函数y＝的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是_________． 剖析：二次函数和反比例函数的图象在第二象限内有交点，则有两函数的解析式联立的方程组有解，消去变量y，又一交点的横坐标为－2，代入方程后可得到关于m的方程，便可求出m的值． 解：由二次函数和反比例函数解析式消去y，得－4x2－2mx＋m2＝． ① ∵二次函数与反比例函数的图象有一个交点的横坐标为－2， ∴把x＝－2代入方程①，得－4·（－2）2－2m·（－2）＋m2＝． 整理，得m2＋5m－14＝0． ② 解方程②，得m1＝－7，m2＝2． 当m＝－7时，反比例函数y＝－的图象在第二、四象限内，符合题意． 当m＝2时，反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，不合题意，故m的值不能为2． 综上知，m＝－7． 答案：－7 说明：本例的解题思路主要运用了方程的思想方法和分类讨论的思想方法． 例4（荆州市2002年中考试题）解方程： 剖析：设＝y，由与互为倒数，则＝，因此原方程可用换元的方法来解． 解：设＝y，则原方程可化为：y＋＝3． 整理化为：y2－3y＋2＝0． 解之得，y1＝1，y2＝2． 当y1＝1时，＝1． 解得，x1＝2，x2＝－1． 当y2＝2时，＝2．此方程无解． 经检验：x1＝2，x2＝－1都是原方程的根． 所以原方程的根是x1＝2，x2＝－1． 说明：在解分式方程、高次方程时，常常采用换元法． ? 【中考强化训练】 1．选择题 （1）若△ABC的边长为a，b，c，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca，则△ABC是（　　） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 （2）关于x的二次方程x2－（2m＋1）x＋m－8＝0的两个实数根，一个根大于－1，另一个根小于－1，则m应满足（　　） A．m＞－1 B．m＞2 C．m＜2 D．m＜－1 （3）函数y＝kx2＋（2k＋1）x＋1的图象与x轴交点的个数是（　　） A．2 B．1 C．0 D．1或2 A．2y2－5y＋6＝0 B．6y2－5y＋2＝0 C．2y2－6y－5＝0 D．6y2－2y－5＝0 2．已知二次函数图象的顶点坐标为C（4，－9），且在x轴上截得的线段AB的长为6，求此二次函数的解析式． 3．解关于x的方程kx2－（2k＋1）x＋2＝0． 4．已知某二次项系数为1的一元二次方程的两个实数根为p，q，且满足关系式为试求这个一元二次方程． 5．已知一次函数y＝－x＋6和反比例函数y＝（k≠0）． （