判别分析法.ppt

* 判 别 分 析 法 一个数模竞赛问题 —— 蠓虫分类问题（MCM 问题） 蠓虫可根据它们的触角长度和翼长加以区分为两大类 Apf 和 Af 。 已经测得了 9 只 Af 和 6 只 Apf 的触角和翅膀的数据如下: Apf : ( 1.14 , 1.78 ) , ( 1.18 , 1.96 ) , ( 1.20 , 1.86 ) , ( 1.26 , 2.00 ) , ( 1.28 , 2.00 ) , ( 1.30 , 1.96 ) ; Af : ( 1.24 , 1.72 ) , ( 1.36 , 1.74 ) , ( 1.38 , 1.64 ) , ( 1.38 , 1.82 ) , ( 1.38 , 1.90 ) , ( 1.40 , 1.70 ) , ( 1.48 , 1.82 ) , ( 1.54 , 1.82 ) , ( 1.56 , 2.08 ) . (1) 是否可以利用以上数据, 建立一种正确区分两种蠓虫的分类方法 (2) 现有三个蠓虫 ，它们的触角长度 x 和翼长 y 分别为： , 它们各属哪一类？ 1.10 1.60 1.60 2.10 根据测得数据, 把每个蠓虫根据触角长和翅长将之标成平面直角 坐标系的一个点, 如图所示： 问题 ：（1）根据如上资料，如何制定一种方法，正确地区分两 类蠓虫 ？ （2）现有三个蠓虫标本，它们的触角长度 x 和翼长 y 分别为： 它们各属哪一类？ 这是一个所谓的 判别分析问题 。 现实生活中的 判别分析问题 十分普遍： 气象学中要求根据气温、气压、湿度等气象要素来预报天气的 好坏； 医学诊断时， 要求根据多种指标，判断患者的肿瘤属于良性还是 恶性； 地质调查中，根据勘测所得的多种地质及物理或化学探矿资料， 判断所研究的地段有矿还是无矿；等等。 判别分析方法 就是要求 在 x – y 平面上，根据已有数据，找出 这两类数据 “ 合理 ” 的 分界直线 L ！ 再根据标本数据，计算出相应数据点是在该分界直线的哪一侧， 从而判断这些标本是属于哪一类。 一 、初等方法 从代表两类蠓虫 的点中分别找出 A 与 B 两点，使这 两点与座标原点的 连线之间的夹角最 小，然后在线段 AB 上取分角点 C , 令 直线 OC 为 分界直 线 L 。 1.10 1.60 1.60 2.10 A B C 记 设 A、B 两点坐标分别为 则 C 点坐标可表为 分界直线 L 的方程则可表为 定义 “ 判别函数 ” 则对任意一个蠓虫标本 根据现有资料， 对蠓虫 对蠓虫 对蠓虫 设 直线 L 的方程为 ， 如何根据已有数据 ， 来决定 在 决定后，相应数据点 ( x* , y* ) 是在该分界 直线的哪一侧， 取决于 还是 或者说 还是 称 为 线性判别函数 ， 为 临界值 。 二 、数理统计方法 Apf 类和 Af 类 分别已有数据 和 。