单位线时段转换.doc

第四节 瞬时单位线的汇流计算 1945年，克拉克（）提出瞬时单位线的概念之后，1957年纳西（）进一步推导出瞬时单位线的数学方程，用矩法确定其中的参数，并提出时段转换等一整套方法，从而发展了谢尔曼（）提出的单位线法。目前瞬时单位线法在我国已得到比较广泛的运用。所谓瞬时单位线就是指无穷小时段内流域上均匀的单位净雨所形成的地面径流过程线。可用数学式表示，瞬时单位线的纵标值通常以表示。 一、瞬时单位线的原理 1、概念 流域上输入一个单位净雨后，在流域出口的出流过程就是，前述法中入流时段的就是。由此可见，与一样，同样是流域汇流曲线和线性时不变系统。用来计算出流也符合径流成因公式。 ：流域汇流曲线，或流域瞬时单位线，令，则上式可写成更紧凑的型式： 2、瞬时入流与出流过程 的瞬时入流，取为脉冲函数，它具有下列特性： 脉冲函数在瞬间具有最大值，且为1个单位，在其它时间均为0。 出流为，具有单峰型，也具有以下特性。 可见入流与出流的水量是相等的。 二、瞬时单位线的推导 Nash认为流域汇流如同物理中的系统一样，系统中有输入，就有系统的输出。假设了一个流域汇流模型，将流域调蓄作用用n个串联的线性水库来拟合，出流断面流量是净雨经这n个线性水库调蓄的结果。见下图，线性水库就是出流量与蓄量成线性关系，，且假定n个水库的均相等，，入流为。对于第一个水库有： 用微分运算符表示，可得： 第二个水库为 经n个水库调蓄，出口断面的流量过程为： 因为是相同的n个线性水库，即假定，故： 根据定义，上式可写成： 当为极小时段（瞬时）的单位净雨，即为瞬时单位线，应用脉冲函数及拉普拉斯变换，可得出瞬时单位线的基本公式为： ，为n的伽马函数； ——相对于水库数或调节次数； ——相对于流域汇流时间的参数； 的曲线就是的累积曲线，因此的曲线为： 当n为正整数时用分部积分法可得： 曲线可参考有关附表，当n为非正整数时不能得到上式，可用近似计算求值。时段单位线用表示，为时段长，t为时段，时段长为的单位线为： 此时段单位线也就是汇流系数。 三 不同时段单位线的转换 如流域上有l0mm的净雨，但净雨历时不同，也即雨强不同，则形成的单位线面积相同而形状有所差异(见图)。图中1小时10mm净雨的单位线峰现时间早，洪峰也高；3小时10mm净雨的单位线峰现时间较迟，洪峰较低；……。因此，需要转换单位线的时段长，满足不同时段净雨的推求流量过程的要求。单位线的时段转换常采用S曲线法来解决。 假定流域上降雨持续不断，每一单位时段有一单位净雨，则可以求得出口断面的流量过程，该过程线称S曲线。用单位线连续推流即可求得S曲线(见表)。由下表所列计算过程可知，S曲线就是单位线的累积曲线，可由单位线纵坐标值逐时段累加求得。 有了S曲线后，就可以利用S曲线转换单位线的时段长。如果已有时段长为6小时的单位线，需要转换为3小时的单位线，只须将时段长为6小时的S曲线往后平移半个时段 即3小时(见图)，则两根S曲线之间各时段的流量差值过程线相当于3小时5mm净雨所形成的流量过程线。把乘以2即为3小时10mm的单位线。计算如表所示。同理，可将6小时转换为9小时单位线[见表第(8)栏]。用数学表达式表示为： 式中——所求的时段单位线； ——原来单位线时段长，h； ——所求单位线时段长，h； ——时段为的S曲线； ——移后的S曲线； S曲线计算表 时 段 单位线q 净雨深h 部 分 径 流 (m3/s) S曲线(m3/s) (△t＝6h) (m3/s) (mm) hl＝10 h2＝10 h3＝10 h4＝10 … (1) (2) (3) (4) (5) 0 0 10 0 　 　 　 　 0 1 430 10 430 0 　 　 　 430 2 630 10 630 430 0 　 　 1060 3 400 10 400 630 430 0 　 1460 4 270 10 270 400 630 430 　 1730 5 180 10 180 270 400 630 　 　 6 118 10 118 180 270 400 　 　 7 70 10 70 118 180 270 　 　 8 40 　 40 70 118 180 　 　 9 16 　 16 40 70 118 　 　 10 0 　 0 16 40 70 　 　 　 　 　 　 0 16 40 　 　 　 　 　 　 　 0 16 　 　 　 　 　 　 　 　 0 　 　 由6h单位线转换成12h单位线和3h单位线计算表 时 间 6h单位线 S(t) S(t-12) S(t)-S(t-12) 12h单位线 S* S(t-3) S(t