反應曲面法Minitab.ppt

RSM的使用時機 一旦顯著因子被確定後, 下一個步驟即決定這些因子的設定值, 以達到輸出值的最適化。幫助實驗者達到最適化輸出的方法論是”反應曲面法, Response Surface Methods” 。當聚焦在因子與輸出值的關係而非顯著因子時, 用迴歸模型來分析輸出值 。 RSM操作(1)-陡峭上升/下降法 反應曲面法一般牽涉到以下幾個步驟: 實驗者必需從現在的操作條件移動到最適輸出條件的附近。當最適輸出是往最大值時, 這時可使用陡峭上升法steepest ascent method; 當最適輸出是往最小值時, 這時可使用相同的陡峭, 下降法, steepest descent method . 因此, 為了分析反應曲面, 特殊的實驗設計被用來幫助實驗者以最少的實驗次數, 來符合2階的反應輸出模型。這些實驗設計為中心複合設計及Box-Behnken設計。 陡峭上升法 在顯著因子確定後, 接著尋找最適化條件的第一步是探勘目前操作條件的附近區域, 以決定下一步要移動至最適條件的方向。通常在這時後, 使用一階的迴歸模型(只包含主效應, 無交互作用項)是足夠的, 因為一般這時的操作條件應該還遠離最適的輸出條件。實驗者需以最有效率及最少的試驗次數, 從現行的操作條件到最適化條件之區域。這可由陡峭上升/下降法來達成。在此方法中1階的等高線圖模型被用來決定下一個實驗的參數值。考慮一個2因子實驗的最適化範例, 探勘一現行操作條件的附近區域, 實驗者先以1階方程式來做為2因子與反應值間的數學模型 如圖之反應曲面, 沿著等高圖面之最有效率之望大值方向移動 (等高線的垂直方向) 。 這條線也就是陡峭上升法的移動路徑。而移動前往最適區的速率即是正比於一階數學模式的迴歸係數, βj。實驗者被引導以陡峭上升法直到反應輸出值的增加已不明顯。然後，一個新的模型將適合此極值區域;RSM 設計法將被使用在此區域並得到輸出之極值。 一個二階的模型通常被用來當做最適化的近似模型,當一階的模型已不適用在接近最適化區域的附近時。二階的模型通常是足夠的, 三階及更高項次的影響通常是不重要的。以下是K因子的二階迴歸模型; 移動實驗區域—陡峭上升/下降法 Ex:化學反應之產率極大值-移動實驗 一化學反應的產率受到反應溫度及反應時間的影響, 現行的條件為; 反應溫度2300F, 反應時間為65分鐘。因子的範圍選定為; 溫度(225, 235)及時間(55,75) 。此無重複的實驗設計加入5個中心點去估計SSE (sum of squares), 及檢查模型的適切性, 看是否為一階模型, 即曲率是否顯著。 Ex:化學反應之產率極大值-移動實驗 Ex:化學反應之產率極大值-移動實驗 Ex:化學反應之產率極大值-移動實驗 Ex:化學反應之產率極大值-移動實驗 Ex:化學反應之產率極大值-移動實驗 Ex:化學反應之產率極大值-移動實驗 Ex:化學反應之產率極大值-移動實驗 Ex:化學反應之產率極大值-移動實驗 Ex:化學反應之產率極大值-移動實驗 Ex:化學反應之產率極大值-移動實驗 Y=35.6375 + 1.1625 X1 +0.4875 X2 上式數學模型的X1 與X2 之等高線圖斜率為, -(1.1625)/(0.4875); 所以移動路徑之斜率為(0.4875)/(1.1625) 。這表示X1移動1.1625 X2就移動0.4875 (見下頁之等高圖)。X1(-1,+1)=(2250F, 2350F)且 X2 (-1, +1)=(55min,75min), 故X1的1個編碼單位等於50F; X2的1個編碼單位等於10min。 故X2移動一個編碼單位, 10min; X1就要移動1×1.1625/0.4875 = 2.3846單位, 也就是50F×2.3846 = 11.920F Ex:化學反應之產率極大值-移動實驗 Ex:化學反應之產率極大值-移動實驗 Ex:化學反應之產率極大值-移動實驗 從上表的數據可知, 在過第10個trial run後, 輸出值從95.45往下降, 表示在第10個trial run附近有個極大值。至此階段, 移動實驗的工作算告一段落。接下來將使用中心複合設計之實驗方法來找出實驗之最大值。 陡峭上升路徑的概念 最適化實驗區域—中心複合設計法 目 的 介紹中心複合設計 導入分階乘及全階乘實驗設計 使用Minitab以： 構建 分析及 推論結果 繪製輪廓圖及表面圖 考慮韌性(Robustness) 中心複合設計 兩個變數 實驗設計分類法 篩選設計 實驗設計種類 (Screening Design) 全階乘實驗　 中心複合設計