固体颗粒加速时的运动方程及存在于加速管段上的附加压.doc

非均质流在水平管道内流动时，固体颗粒的运动状态与它的粒径、形状、密度以及管道内径、管内浓度、非均质流流平均速度等有关，上述诸因素发生变化时，固体颗粒的运动状态也随之而改变。固体颗粒的运动状态决定着非均质流速度分布状态与管道摩阻损失的大小。本文从固体颗粒加速过程中相互发生动量传递的清水和固体颗粒的质量及它们的速度变化以及在它们之间发生的动量传递关系等这些基本问题分析出发，分析研究了水平管道内非均质流流动时，固体颗粒的运动状态与它的粒径、形状、密度等对非均质流速度分布的影响，管道内径、管内浓度、非均质流平均速度与水力坡度之间的关系，清水与固体颗粒之间的相互作用机制与机理，提出了预计水平管道内固体颗粒完全处于悬移、完全处于滑、跳移及一部分固体颗粒处于悬移，而另一部分固体颗粒处于滑、跳移状态下非均质流速度分布与水力坡度的模型，在弄清清水是如何搬运固体颗粒的机理及非均质流速度与水力坡度之间关系等方面，重新建立了一个理论框架。 1 固体颗粒加速时的运动方程及存在于加速管段上的附加压力 1.1 固体颗粒加速时的运动方程 　　对于固体颗粒处于悬移状态的非均质流，其固体颗粒加速时的运动方程为[1，2] (1) 式中 de是颗粒的球等价直径；πde3/6·ρ/2被认为是和固体颗粒一起加速的清水质量，也叫做假想质量；ρ和ρs是清水和固体颗粒的密度；fD为清水对固体颗粒的拖曳力；fh为存在于固体颗粒之间的干涉力。fD、fh的计算公式如下[1，2] (2) (3) 式中 wb是颗粒在水中有效重力，wb=πde3(ρs-ρ)g/6；Rep是颗粒雷诺数，Rep=deVtρ/μ；Vt 是单个固体颗粒的沉降终速度；μ是清水的粘度系数；vw-vs是液、固相间的滑移速度；CDr是以vw-vs为基准的阻力系数；vw为清水的速度；vs为固体颗粒的速度；α，β是颗粒Swanson形状系数；n是质数(用佐滕公式计算)；q是管内固体颗粒体积浓度；g为重力加速度。 1.2 固体颗粒加速时在加速管段上存在的附加压力 根据Rose的试验研究结果可知，固体颗粒加速时，在固体颗粒加速管段上存在一个附加压力ΔPs，且这个附加压力ΔPs和非均质流输送平均速度也就是定常流管段上的平均速度Vm之间有下面的关系[3] ΔΡs=0.56ψ(1)M*Vm2ρ (4) 其中 (5) 式中 ψ(1)是系数；δ=ρs/ρ；是管内固体颗粒平均浓度；Vw、Vs分别为定常流管段上清水的平均流速及固体颗粒的平均速度。 2 固体颗粒加速期间清水速度的变化分析 2.1 定常流管段断面上通过清水和固体颗粒的质量 　　管道口上任一微小面积dA上的非均质流的速度vm及微小时间Δt内排出的固体颗粒质量ms和清水质量mw可分别用下面公式给出 vm=vw(1-q)+vsq (6) ms=dAqvsΔtρs (7) mw=dA(1-q)vwΔtρ (8) 式中 q,vw,vs分别为dA上的颗粒浓度，清水的速度和固体颗粒的速度。 2.2 由于动量交换引起的清水速度改变量分析 　　在管道口任一微小面积dA上微小时间Δt内排出的质量为ms、mw的固体颗粒与清水之间建立动量平衡方程有 msvs=mw(v-vw*) (9) 式中 v、vw*为考察的这部分清水和固体颗粒发生动量交换前、后的流速。由式(7)，(8)，(9)，可得到由于动量交换而引起的清水速度改变量的计算公式如下 v-vw*=(qρsvs2)/[(1-q)ρvw] (10) 2.3 动量交换期间由于附加压力ΔPs引起的清水速度变化分析 　　质量为mw的清水与固体颗粒动量交换期间，一方面，由于动量转让于固体颗粒而使其本身速度由原来的v减至vw*，另一方面，则由于固体颗粒加速阶段存在一个附加压力ΔΡs而又使它的速度增加，若将其加速时间t划分成很多微小时间间隔Δt1、Δt2……Δti……Δtn等，则在每一个时间间隔内，作用在质量为mw的清水上的附加压力Δps1、Δps2……Δpsi……Δpsn便可看成是不变的。这样，便可得到质量为mw的清水在加速时间t内所受的冲量和为 (11) 为了分析方便，这里令Δt1=Δt2=……=Δti=……=Δtn=Δt，这样式(11)则可写成 (12) 由此，可进一步得到由于这个冲量和所导致的质量为mw的清水的速度增加量为 Δvw=Φ/mw=[dA(1-q)ΔΡsΔt]/[dA(1-q)vwρΔt]=ΔPs/(ρ)vw (13) 由上面分析可知，质量为mw的清水与固体颗粒动量交换期间的实际速度改变量为 v-vw=v-vw*-Δvw (14) 由式(14)可近一步推得 v-vw*=v-vw+Δvw=(v-vw)[1+(Δvw/(v-vw))] (15) 令 k1=1+Δvw/(v-vw) (16) 则有