定量分析测定中的误差.doc

第一章 定量分析测定中的误差 本章教学目的： 1、掌握绝对误差、相对误差、平均偏差、相对平均偏差及标准偏差的概念和计算方法，明确准确度、精密度的概念及两者间的关系。 2、掌握系统误差和偶然误差的概念。 3、掌握有效数字的概念及运算规则，并能在实践中灵活运用。 教学重点与难点： 准确度和精密度表示方法；误差来源；有效数字及运算法则。 教学内容： 定量分析中的误差 教学目的： 1、掌握绝对误差、相对误差、平均偏差、相对平均偏差及标准偏差的概念和计算方法，明确准确度、精密度的概念及两者间的关系。 2、掌握系统误差和偶然误差的概念。 教学重点: 误差、偏差的概念和计算方法，准确度和精密度表示方法 教学难点：误差来源 实验引题: 1、每位同学测自己20秒的脉搏，测6次，记录每次脉动次数。 2、投影屏开启4～5次，记录每次所需时间。 设问: 1、同一块表测得的脉动次数或开启时间相同吗? 2、不同的表(定时)测得的脉动次数或开启时间相同吗? 引入内容： 在定量分析中，由于受分析方法、测量仪器、所用试剂和分析工作者主观条件等方面的限制，使测得的结果不可能和真实含量完全一致；即使是技术很熟练的分析工作者，用最完善的分析方法和最精密的仪器，对同一样品进行多次测定，其结果也不会完全一样。这说明客观上存在着难于避免的误差。 一、真实值、平均值与中位值 1.真实值（xT） 物质中各组分的真实数值，称为该量的真实值。显然，它是客观存在的。一般来说，真实值是末知的，但下列情况可认为其真实值是已知的。 (1)理论真实值 如某种化合物的理论组成等。 (2)相对真实值 认定精度高一个数量级的测定值作为低一级测量值的真实值，这种真实 值是相对比较而言的。如分析实验室中标准试样及管理试样中组分的含量等。 2.平均值 (1) 算术平均值() 几次测量数据的算术平均值为 (1-1) (2) 总体平均值() 表示总体分布集中趋势的特征值。 （1-2） 3.中位值() 中位数是将一组平行测量数据（xi）按由小到大顺序排列，若n为奇数，中位值就是位于中间的数，若n为偶数则是中间两数的平均值。对测定次数少的测定，中位数比平均值更为合理地描述数据集中趋势。 二、准确度与误差 准确度：指测定值与真实值相符合的程度。 误差：测定值与真实值之间的差值 准确度的高低用误差的大小表示。误差越小，准确度越高;误差越大，准确度越低。在实际的分析工作中，常用测定结果的平均值与真实值接近的程度表征分析结果的准确度。 1．误差的表示方法 (1) 绝对误差() 绝对误差表示测定结果与真实值之差。即 （1-3） (2) 相对误差() 相对误差是指绝对误差在真实值中所占的百分率。即 （1-4） 绝对误差和相对误差都有正负之分。误差为正，表示分析结果偏高；误差为负，表示分析结果偏低。 例题1-1：用分析天平称得某试样A的质量为1.2037g，该试样的真实质量为1.2036;若用同一台天平称试样B的质量为0.1204g,其真实质量为0.1203g。计算两试样的绝对误差和相对误差。 解：试样A和B的绝对误差为： 试样A和B的相对误差为： 得出结论：绝对误差相同，但相对误差不同。 被测物质的质量较大，相对误差较小。因此，在天平的精度保持不变时，适当增大取样量，可以减小称量误差对分析结果的影响。 2．误差的应用 (1) 判断测定结果的准确度。测定结果的误差越小，准确度越高；误差越大，准确度越低。 (2)绝对误差通常用于说明一些分析仪器测量的准确度。 常用仪器 绝对误差 称量误差或读数误差 分析天平 ±0.0001 g ±0.0002 g 托盘天平 ±0. 1 g ±0. 2 g 常量滴定管 ±0.01 mL ±0.02 mL 25 mL量筒 ±0. 1 mL ±0.2 mL (3) 通过绝对误差，可以对测定值进行校正。 校正值 = -绝对值误差 = 真实值 - 测定值 真实值≈ 测定值 十 校正值 校正后的测定值更接近于真实值，但并不是真实值，因为校正值本身也有误差。当系统误差较小时，可用测定平均值代替真实值。实际工作中，标准物质可作为相对真实值。来校正仪器和评价分析方法。 三、精密度与偏差 精密度:多次重复测定(平行测定)结果彼此相符合的程度。 精密度的高低用偏差表示。偏差越小，精密度越高，表示测定数据的分散程度越小。在实际工作中，常用重复性和再现性表示不同情况下分析结果的精密度。 精密度有下列表示方法。 1．绝对偏差和相对偏差 绝对偏差是指单次测定值(T，)与平均值(了)之差；相对偏差是指绝对偏差在平均值中所占的百分率。 绝对偏差