【学子教育】2010年全国中考数学压轴题精选精析1.doc

2010年全国中考数学压轴题精选精析1 （2010广东广州，2，14分）如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线＝－＋交折线OAB于点E （1）记ODE的面积为S，求S与的函数关系式； （2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由. 【分析】点纵坐标），代入三角形面积公式即可； （2） 【答案】（1）由题意得B（3，1）． 若直线经过点A（3，0）时，则b＝ 若直线经过点B（3，1）时，则b＝ 若直线经过点C（0，1）时，则b＝1 若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b，如图25-a， 此时E（2b，0） S＝OE·CO＝2b×1＝b 若直线与折线OAB的交点在BA上时，即＜b＜，如图 此时E（3，），D（2b2，1） S＝S矩S△OCD＋S△OAE ＋S△DBE ) ＝ 3[(2b－1)×1＋×(5－2b)·()＋×3()]＝ （2）如图，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。 本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！ 由题意知，DMNE，DNME，四边形DNEM为平行四边形 根据轴对称知，MED＝NED 又MDE＝NED，∴∠MED＝MDE，∴MD＝ME平行四边形DNEM为菱形 过点D作DHOA，垂足为H 由题易知，tanDEN＝，DH＝1HE＝2， 设菱形DNEM 的边长为a， 则在RtDHM中，由勾股定理知， ∴S四边形DNEM＝NEDH＝ 矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为 【涉及知识点】 【点评】 【推荐指数】 （10浙江嘉兴）24．如图，＝x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求； （2）（3）△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值． （10浙江义乌）24．如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）． （1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标； （2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代数式表示－，并求出当S=36时点A1的坐标； （3）在图1中，设点D坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． （10浙江义乌）24．解：（1）对称轴：直线……………………………………………………..… 1分 解析式：或……………………………….2分 顶点坐标：M（1，）……….…………………………………………..3分 （2）由题意得 3……………………………………..1分 得：①…………….………………….……2分 得： ②….………………………………………..………..3分 把②代入①并整理得：(S＞0) (事实上，更确切为S＞6)4分 当时， 解得：(注：S＞0或S＞6不写不扣 分) 把代入抛物线解析式得 ∴点A1（6，3）………5分 （3）存在………………………………………………………………….…..……1分 解法一：易知直线AB的解析式为，可得直线AB与对称轴的 交点E的坐标为 ∴BD=5，DE=，DP=5－t，DQ= t 当∥时， 得 ………2分 下面分两种情况讨论: 设直线PQ与直线AB、x轴的交点分别为点F、G ①当时，如图1-1 ∵△FQE∽△FAG ∴∠FGA＝∠FEQ