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2007年全国研究生数学建模竞赛D题 邮政运输问题 这是一条真实的实际问题，是山东大学老师的课题的一部分，同时又有一定的难度，因为它对应于著名的数学问题或没有现成对应的数学问题，所以解决它需要较高的创造性。 2007年有400多个研究生队选择做这条题目，整体上讲完成情况还比较好。因为参赛队很多，有些队考虑得比课题组全面，有些结果比参考答案还好些。现在想结合对这条题目的竞赛情况分析大致了解我国研究生数学建模水平的现状，发现我国研究生教育中的薄弱环节，希望成为研究生教学改革的参考，盼望能够对诸位教授、教练对研究生数学建模的指导有所帮助。因为本文的重点所在，所以2007年竞赛取得的成绩这里不再多叙述。 一．要培养研究生抓住问题本质的能力，多一点辩证法，高屋建瓴才会有正确的研究策略 即使不考虑邮包的限制、不考虑里程上的约束、不考虑时间窗的条件，不考虑可能有几辆邮车，并可以在支局之间架设高架桥，第一问也是著名的哈密尔顿问题或最短闭通路问题，是有时间窗的车辆路径问题。大多数研究生能够抓住问题本质，前进了一大步。既然它属于NP—hard问题，因此在战术上我们一定要重视困难，不应该刻意追求最优解。因为只有恰当地选择目标，做到力所能及，才能提高研究的效率。 另一方面，研究生们应该辨证地看问题，实际问题本质上属于某一类数学问题并不等同于同类型的纯数学问题；某一类数学问题目前无法获得理论上的最优解，并不代表每个实际问题也一定找不到最优解；某一类数学问题目前没有有效的求解方法，并不说明对某实际问题也没有简便易行的求解方法。增加了约束条件，给出了限制，也减少了可行解，尤其约束条件给得越多，则可行解就越少，前面是“大海捞针”，现在是“游泳池找针”，对于具体问题反而可能降低了优化的难度。所以对具体问题应该既见共性又见个性，不能停留在一般的理论和方法上以至无法深入，在战略上研究生应该藐视困难，不轻易放弃最优解，如果能够证明已经找到了最优解则更有价值。 因为增加约束条件，实际上提供了附加的信息，甚至暴露出解决问题的“突破口”。由于具体问题不同，增加的约束条件不同，因此突破口的选择也因问题而异。具体问题具体分析是研究生们需要着力培养的一种能力。因为有些情况就是因为找不到突破口而无法下手。 如第一问增加了每辆邮车运送邮包数量、行驶时间和邮车速度的限制，显然需要分三车次运送，即把16个支局按需要送达和运出邮包的数量，按路程的长度分成三个大小基本相同的集合，而且集合之间可能是无交的，这样问题就非常简单了。 二．要大力培养研究生对数学模型和对结果的表达能力这一基本功 有合适的数学模型是求解问题基础，才可能借用现成的数学方法或现成的软件来求解，才可能进一步修改完善。如果数学模型自身是有缺陷的，解答不可能是完美的；数学模型自身的描述是不全面的，结果肯定是不理想的；目标函数是不恰当的，结论和实际情况之间就会有距离。甚至同一个实际问题用不同的数学模型来表达，求解的难度会大不一样。例如线性规划模型对于“或”这类约束条件就很无奈。 从竞赛的整体情况看，研究生对数学模型的表达能力还不强。要给出严格、准确、全面的数学模型需要苦练基本功。不少研究生队没有能够写出前两问完整的数学模型，其实只要设置辅助变量就不困难了。 除了文字表达之外，对于结果的表达也非常重要。表达应该力求做到一目了然，表达应该尽量直观，表达应该突出重点，表达应该清晰准确。不同的表达方式效果大不一样，对进一步的思考也有很大的影响。如用图、表来表达这个问题的结果就令人置信，也容易发现可以改进的方面。应该说研究生队之间在表达上差异还不小。 三．学科交叉融合、综合运用能力是研究生知识结构中薄弱环节 “空车率”是邮政运输评价指标和竞赛题目的瑕疵。追求降低空车率会出现与目标背道而驰的结果，但绝大多数研究生队对此熟视无睹，不敢怀疑空车率的正确性，不敢挑战权威。虽然少数研究生队对追求降低空车率与追求最短里程做了对比，指出了追求降低空车率存在的问题，可惜没有找到更合理的指标。其实邮政运输评价指标“空车率”的本意是希望充分利用邮车的运量，减少车辆轻载行驶，有其合理的方面，只是考虑欠全面，出现了上述不合理的结果。研究生不应将其完全抛弃，而应该取其精华去其糟粕。 我们完全可以借鉴物理中效率的概念，改降低空车率为追求高效率实现取其精华去其糟粕的目的。邮政运输的效率中总功是邮车每个时刻承载的邮包数与相应的行驶里程乘积的总和，有用功是每件邮包从区局到目的地支局（或从支局到区局）的最短路里程关于全部邮包求和。应该说要想到这点并不困难，而所有研究生队都未能想这一点，说明研究生的思路还不灵活、还不开阔。 再如第二问是两个层次的网络优化问题，估计绝大多数研究生没有学习过该课程，但都能够使用这个模型。遗憾的是竟然没有一个研究生队进行迭代寻优，都是每个层次寻优一