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2014年卓越自主招生数学试题及解答

2014 年卓越自主招生数学试题 1.(选择) 3 2 ,求范围. | x | 2x 10 x 2x 1 1  x 2 x ( , 2 ) 2 2.(选择) 已知f (x )  ,又g (x) x 4x 4,a 使得f (a ) g (b ) 0 ,  1 ln(x 1) x  , )  2 求的范围. b 3.三棱锥P ABC 中,底面ABC 是等腰三角形, ACB 90 ,又PA 平面ABC , 3  ,求 . P BC A 60 ,S sinAB APC 6 2 【解】 sin AB PAC sin BAC 2 【评析】目前得到的题目可能有误,请同学们及时反馈正确题目. 4.(填空) n ,n 是两个夹角为的单位矢量.以n ,n 为基底的坐标系中A(x , y ),B (x , y ) ,求  1 2 1 2 1 2 2 2 | AB |. 3 5.(填空) 已知 ,且的概率为 ,求 . x (0,a), y (0,4 a),a (0,1) x y 1 a 16 6.(填空) 已知A B {1,2,3,4,5,6,7,8},A B ,又| A |A,|B |B ,求总分配数. 2 2 x y 7.(解答题) 已知双曲线  1 的两条渐近线斜率之积为 . 3 a2 b2   (1)若A,B 在双曲线上,且过点D(0,5a ),k 1, AD DB ,求 ;  AB (2) A 关于轴的对称点为与轴交于与轴交于 ,求证: 2 . x M ,lAB