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3785-06-07年上学期同步测控优化训练高三数学 20极限do
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高三数学同步检测(六)
极限
说明:本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ
卷可在各题后直接作答.共100 分，考试时间90 分钟.
第Ⅰ卷(选择题共40 分)
一、选择题(本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分)
1.下列无穷数列中,极限不存在的数列是( )
1 1 1 n1 1
A.1, , , , (1) · n ,…
2 4 8 2
B.3,3,3,3,…,3,…
5 7 2n 1
C.3, , ,…, ,…
2 3 n
n
D.1,0,-1,0,…, sin ,…
2
分析 本题考查常见数列的极限.
1
解 ∵ (-1)n+1 · =0, 3=3,
lim lim
n
n 2 n
2n 1 1
lim = lim ( 2 )=2,
n n n n
∴A 、B 、C 存在极限.
而D 是一摆动数列,不存在极限.
答案 D
2.若 a =3 且 b =-1,那么 (a +b )2 等于( )
lim n lim n lim n n
n n n
A.4 B.-4 C.16 D.-16
分析 本题考查数列极限的运算法则,即如果两个数列都有极限,那么它们的和、差、积、商
的极限分别等于它们极限的和、差、积、商.
2 2 2
解 lim (a +b ) = lim (a +2a b +b )
n n n n n n
n n
= a 2+2 a · b + b 2
lim n lim n lim n lim n
n n n n
2 2
=3 +2×3×(-1)+(-1) =4.
答案 A
x b, x 2,
3.若f (x) x , x 2, 在x=2 处连续,则实数a 、b 的值是( )
2
x a, x 2
A.-1,2 B.0,2 C.0,-2 D.0,0
分析 本题考查函数的左、右极限与函数极限的关系、函数连续的概念及它们之间的关系.
解f (x)在x=2 处连续 lim f (x) lim f (2) 4.
x 2 x 2
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2
∵lim f (x)= lim (x +a)=4+a=4, ∴a=0.
x 2 x 2
lim f (x)= lim (x+b)=2+b=4, ∴b=2.
x 2 x 2
答案 B
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