抚顺市初中数学科教师基本功竞赛选拔试题.doc

抚顺市初中数学科教师基本功竞赛选拔试题 考试时间60分钟，试卷满分100分 题号 一 二 三 总分 11 12 13 14 15 分数 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下表 中相应题号后的空格内．（每小题4分，共20分） 1、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示, 则点A(a, b)在（ ） A．．．．如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，点R应是甲、乙、丙、丁四点中的 A. 甲 乙丙 丁上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（　　） Ａ．4 Ｂ．6 Ｃ．16 Ｄ．55 4、正的边长为，边长为的正的顶点 与点重合，点分别在，上，将沿着 边顺时针连续翻转（如图所示），直至点第一 次回到原来的位置，则点运动路径的长为（ ）． （结果保留） Ａ．4 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ． 5、如图，小周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是 （A） （B） （C） （D）0 20分） 6、 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第个图形中需要黑色瓷砖 块（用含的代数式表示）. 7．将边长为的正三角形的各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，再顺次连接这个正六边形的各边中点，又形成一个新的正六边形，则这个新的正六边形的面积等于 。 8．如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点是正六边形的一个顶点，以点为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 ． 9．如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8， PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△PAB ，则 点P与点P 之间的距离为_______，∠APB＝______°． 10．线段在平面直角坐标系中的位置如图7所示，为坐标原点．若线段上一点的坐标为，则直线与线段的交点的坐标为 ． 三、解答题（共60分） 11、（本题满分10分） 如图所示的是一个物体的主视图、左视图、俯视图，请你根据给出的图形绘制出这个实物。 12．（本题满分12分） 某种日记本的专卖柜台，每天柜台的租金，人员工资等固定费用为160元，该日记本每本进价是4元，规定销售单价不得高于8元/本，也不得低于4元/本，调查发现日均销售量（本）与销售单价（元）的函数图象如图线段． （1）求日均销售量（本）与销售单价（元）的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，日均获利最多，获得最多是多少元？ 13、(本题满分12分) 如图1，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、AC为底边向三角形ABC的外侧作等腰三角形ABD和ACE，且AD⊥AC，AB⊥AE，DE和AB相交于F． 试探究线段FD、FE的数量关系，并加以证明． 说明：如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，可以从下列图2、3中选取一个，并分别补充条件∠CAB＝45°、∠CAB＝30°后，再完成你的证明． 注意：选取图1或2或3完成证明， 分别得12分、8分、10分． 14．(本题满分12分) 将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表（未完成）： 数据段 频数 频率 总计 （1）请你把表中的数据填写完整； （2）补全频数分布直方图； （3）如果此地汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？ 15．（本小题满分14分） 已知与是反比例函数图象上的两个点． （1）求的值； （2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6 …… （3） （2） （1） A B C D E F 图1 A B C D E F 图2 A B C D E F 图3 （第15题） （第3题图） l c b a （第4题图） Ｑ Ｂ Ｐ Ｃ O P A B C D y（日均销售量/本） x O A B （销售单价/元） 4 8 80 240 0 30 40 50 60 70 80 时速 10 20 36 80 频数