抽样分布SOME IMPORTANTSAMPLING DISTRIBUTIONS-台北医学大学公共卫生学系.ppt

抽樣分布 SOME IMPORTANT SAMPLING DISTRIBUTIONS 台北醫學大學公共衛生學系 葉錦瑩 兩類不同的機率分布(Probability Distribution) The discrete type of random variable Σf(x)＝1 Pr(A)＝Pr(X?A)=Σf(x) F(x)＝Σf(w) The continuous type of random variable ∫f(x)dx＝1 Pr(A)＝Pr(X?A)＝∫f(x)dx F(x) ＝ ∫ f(w)dw 分立性機率分布(Discrete Probability Distribution ; Mass Function) 二項母群( Bernoulli Population ) μ＝π σ2 ＝π(1－π) 二項分布( Binomial Distribution ) Pr(X＝x)＝Cxnπx (1－π)(n-x) 成功數(X)： μ＝nπ σ2＝nπ(1－π) 成功率(p)： μ ＝ π σ2＝π(1－π)／n 分立性機率分布(Discrete Probability Distribution ; Mass Function) 波以松分布( Poisson Distribution ) 當n大但π小時，二項分布會趨近於此分布 Pr(X＝x)＝μxｅ-μ／ｘ！ μ＝nπ σ2＝nπ(1－π)～＝ｎπ＝μ 超幾何分布( Hyper-geometric Distribution ) 抽樣時每次不放回，即各個試驗是不獨立的 Pr(A=a \ T1,T2,T3,T4;n) ＝(T1a)(T2c)/(nT3) Pr(A＝a \ T1,T2,T3,T4;n) ＝(T1!T2!T3!T4!)/(n! a! b! c! d!) 連續性機率分布 (Probability Density Function) 直方圖中每個長方形面積比即為相對次數，亦即機率密度，而Pr(X?A)完全決定於f(x)，f(x)稱為機率密度函數，是一種理論機率，其 Pr(a≦X≦b)＝1，0≦Pr(X)≦1。 常態分布(Normal Distribution；GAUSSIAN Distribution ); X ～ N(μ,σ2) f(x)＝（1/σ(2π)1/2）×ｅ-(x－μ)2∕(2σ2) [-∞ x ∞] 標準常態分布 (Standardized Normal Distribution；Ｚ Distribution ); Z ～ N(0,1) f(Z)＝（1/ (2π)1/2）×ｅ-z2∕2 [-∞ z ∞] 標準分數；相對偏差(Standardized value, Critical ratio, Relative deviate, Normal deviate) ，即 Z ＝ (X－μ)∕σ 連續性機率分布 (Probability Density Function) ｔ分布(Student’s ｔ-Distribution ) t(df)＝(X－μ)∕S 或t(df)＝(X－μx)∕Sx 卡方分布 (χ2 Distribution；Chi-square Distribution) χk2＝ΣZi2 df＝k χ2＝（S2/(n-1)）/?2 df＝n－1 χ2＝Σ（(O－E)2/E） df＝(C－1)(R－1) Ｆ分布 (Ｆ Distribution ) F＝ S12 /S22 §常態分布的重要性 生物性資料受複雜的因素所影響，多為常態。 不為常態者，若經簡單的變數轉換亦可趨近常態。 根據中央極限定理，統計數的抽樣分布在趨近常態下，使參數的估計更有效率、更具體。 §中央極限定理 樣本平均數的抽樣分布 (Sampling Distribution of Sample Means) 對固定μ及σ2的母群（在一定樣本數n之下）作隨機且每次放回的重複抽樣時，參數估計數（樣本統計數）的機率分布。 中央極限定理(Central Limit Theorem) 對固定μ及σ2的母群（在一定樣本數n之下）作隨機且每次放回的重複抽樣時，樣本平均值的抽樣分布有幾個特性： 樣本平均值的平均值等於母群平均值。 變異數等於母群變異數的1∕n。其開方值稱為其標準誤(SEM)，為母群標準差的1∕?n 。 若母群為常態分布，則抽樣分布亦為常態分布；若母群不為常態分布，則在樣本數夠大時，其抽樣分布亦可趨近常態分布。 中央極限定理(Central Limit Theorem) X ～ N(μ,σ2/n) μ＝μ