抽样信号的傅里叶变换.ppt

§ 3.9 抽样信号的傅里叶变换 主要内容 重点：矩形脉冲抽样和冲激抽样 难点：频域抽样 抽样、抽样信号的概念、提出及抽样方式 时域抽样 频域抽样 一、抽样、抽样信号的概念、提出及抽样方式 1.抽样 抽样：利用抽样脉冲序列p(t)从边续信号f(t)中“抽取”一系列的离散样值的过程，称之。 2.抽样信号 抽样信号：经抽取后的一系列的离散信号称之。 请同学们注意区别：抽样信号与抽样函数Sa(t)=sint/t是完全不同的两个含义。 抽样也称为“采样”或“取样”。 3.实现抽样的原理及框图 （1）原理 抽样原理：连续信号经抽样成抽样信号，再经量化、编码变成数字信号。将这种数字信号经传输，进行上述逆过程，就可恢复出原连续信号。 （2) 框图 抽样 量化编码 抽样过程方框图 连续信号 f(t) 抽样信号 数字信号 fs(t) 抽样脉冲 p(t) 4.抽样后，提出的问题 抽样后，有两个问题要解决： 1.抽样信号fs(t)的傅里叶变换？它和未经抽样的原连续信号f(t)的傅里叶变换有什么联系？（本节讨论的内容） ２.连续信号被抽样后，它是否保留了原信号f(t)的全部信息？ 即 在什么条件下，可从抽样信号fs(t)中无失真地恢复出原连续信号f(t)？（下节讨论） 5.抽样方式 抽样有两种方式： 1.时域抽样 ２.频域抽样 二、时域抽样 设连续信号 抽样脉冲信号 抽样后信号fs(t) 若采用均匀抽样，抽样周期为Ts，抽样频率为 抽样过程：通过抽样脉冲序列p(t)与连续信号f(t)相乘。即： p(t)是周期信号，其傅里叶变换 其中 是p(t)的傅里叶级数的系数 根据频域卷积定理： 化简 结论： 信号时域抽样： （1）其频谱Fs(w)是连续信号频谱F(w)是原信号频谱的周期延拓； （2）其周期为抽样频率ws， （3）其幅度被Pn加权。由于Pn仅是n的函数，所以其形状不会发生变化。 可采用不同的抽样脉冲进行抽样，讨论两种典型的抽样脉冲序列： 1.矩形脉冲抽样(自然抽样） ２.冲激抽样（理想抽样） 1.矩形脉冲抽样(自然抽样） 抽样脉冲p(t)是矩形，它的脉冲幅度为E，脉宽为?，抽样角频率为?s(抽样间隔为Ts)， 频谱 … … 频谱 频谱 相乘 频谱 卷积 求得频谱包络幅度： 得到矩形抽样信号的频谱： 说明：矩形抽样在脉冲顶部不是平的，而是随f(t)变化的，故称之“自然抽样”。 2.冲激抽样(理想抽样） 若抽样脉冲p(t)是冲激序列 频谱 频谱 … … … … 得到冲激抽样信号的频谱： 频谱 相乘 频谱 卷积 求得频谱包络幅度： … … 不管矩形脉冲抽样或冲激抽样，其抽样后的信号其频谱是离散周期的信号，其频谱的周期为： 结论 对于矩形脉冲抽样，其频谱的幅度随Sa函数变化。 对于冲激抽样，其频谱的幅度为常数。 冲激抽样是矩形脉冲抽样的一种极限情况。实际抽样为矩形脉冲抽样。 三、频率抽样 设连续信号 若已知连续信号频谱 则抽样后的频谱: 其中理想抽样信号为: 即在频域上抽样: 对 频域抽样，时域周期延拓。 时域抽样，频域周期延拓。 根据时域卷积定理