服务机构劳务安排的优化设计.doc

数学模型论文 题目：服务机构劳务安排的优化设计问题重述　　在一些大型服务机构中，不同的时间段内需要的服务量有显著的不同。例如，交通管理人员、医院医护人员、宾馆服务人员、超市卖场营销人员等。在不同的时段劳务需求量不同，主管单位在不同时段支付的劳务工资往往也不同。因此对于既要满足需要，又要尽量节约劳务开支是管理者必须思考的决策问题。现就某公司超市卖场营销人员工作安排问题建立一个数学模型来进行优化设计，使得既要满足公司超市卖场需要，又使公司的劳务开支最少。 　　超市卖场的营业时间是上午8点到21点，以两小时为一时段，各时段内所需的服务人员数如表1，每个营销人员可在任一时段开始时上班，但要连续工作8小时，中途需要1小时的吃饭和休息时间。为保证营业　　时间内都有人值班，公司安排了四个班次，其班次与休息时间安排如表2，在不同时段的工资标准不同，上午8点到17点工作的人员月工资为1200元，中午12点到21点工作的人员月工资为1500元。　　序号 时间区间 最少需求人数　　1 8：00－10：00 30　　2 10：00－12：00 35　　3 12：00－14：00 20　　4 14：00－16：00 40　　5 16：00－18：00 30　　6 18：00－20：00 25　　7 20：00－21：00 20　　表　　班次 工作时间 休息时间 月工资　　1 8：00－17：00 12：00－13：00 1200　　2 8：00－17：00 13：00－14：00 1200　　3 12：00－21：00 16：00－17：00 1500　　4 12：00－21：00 17：00－18：00 1500　　进一步讨论对8点至17点和12点至21点分别安排更多的班次其劳务支出的变化问题假设（）题目中以两小时为一时段，两小时内的任意时刻所需人数都要大于等于这一时段的最少需求人数，我们可以把一个时段分成两部分，每部分一小时。（）工作人员的月工资只与他所在工作班次有关，与他的表现好坏等无关。（）工作人员在工作时段里不会中途退出。—14:00）段内休息的人，可以是8:00上班的人，则为y12；也可以是10:00上班的人，则为y22。 4. 在休息时间（16:00——17:00）段内休息的人，可以是10：00上班的人，则为y23，也可以是12：00上班的人，则为y33。 5. 在休息时间（17:00——18:00）段内休息的人，只有12：00上班的人，则为y34。 三：问题分析和模型建立　　该问题中超市卖场安排了四个班次来分配值班人员，目标是人员及月工资总和最小（也就是劳务开支最少），则可得目标函数为：Min=1200*x1+7/9*1200*x2+2/9*1500*x2+1500*x3 在8：00—10：00时间段内，只有X1个人在工作，得： 　　　　x1 =30 ………………………………………………………………………………(1) 　　　　在10：00—12：00时间段内，有x1+x2个人在工作，得： 　　　　x1+x2=35……………………………………………………………………………(2) 　　　　在12：00—13：00时间段内有休息的人，则有x1+x2+x3-y11-y21个人在工作，得： 　　　　x1+x2+x3-y11-y21=20………………………………………………………………(3) 　　　　在13：00—14：00时间段内有休息的人，则有x1+x2+x3-y12-y22个人在工作，得： 　　　　x1+x2+x3-y12-y22=20………………………………………………………………(4) 　　　　在14：00—16：00时间段内没有休息的人，则有x1+x2+x3个人在工作，得： 　　　　x1+x2+x3=40…………………………………………………………………………(5) 　　　　在16：00—17：00时间段内有休息的人，则有x1+x2+x3-y23-y33个人在工作，得： 　　　 x1+x2+x3-y23-y33=30………………………………………………………………(6) 　　　　在17：00—18：00时间段内有休息的人,且x1个人已下班，则有x2+x3-y34人在工作，得： 　　　　x2+x3-y34=30………………………………………………………………………(7) 　　　　在18：00—19：00时间段内没有休息的人，有x2+x3个人在工作，得： 　　　　x3+x4=25……………………………………………………………………………(8) 　　　　在19:00—20：00时间段内x2个人已下班，则只有x3个人在工作，得： 　　　　x3=25………………………………………………………………………