第7讲-曲线曲面造型基础PPT.ppt

;第7讲-自由曲线与曲面(2);主要内容;7.1 解析曲面（代数曲面）;代数曲面在造型系统中常见，但远远不能满足复杂曲面造型的要求 适合构造简单曲面，不能构造自由曲面 不同类型曲面拼接连续性难以保证 不同曲面求交公式不一，程序实现量大 工程设计交互性差 因此，CAD系统中除简单代数曲面外，必须具有强大的自由曲面造型能力 Bezier、B样条、BURBS曲面在商用CAD系统中常见。;给定空间n+1个点的位置矢量Pi（i=0，1，2，…，n），则Bezier曲线定义为：;展开上式得：;;2. Bezier曲面特性; 事实上，沿Bezier曲面任何等参数的截线均为一Bezier曲线。显然，固定参数v，对参变量u而言是一簇Bezier曲线；固定参数u，对参变量v而言也是一簇Bezier曲线。;3）;3. Bezier曲面的计算与绘制;4. Bezier曲面的拼接 ;B）G1连续;为了实现多张曲面拼接，需要更多的自由度和更为宽松的条件才可能实现。为实现这一目标往往需要更高阶的曲面，对低阶曲面可通过升阶方法提高阶次。 特征多边形顶点数决定了它的阶次数，当n较大时，不仅计算量增大，稳定性降低，且控制顶点对曲面的形状控制减弱； 不具有局部性，即修改一控制点对曲面产生全局性影响。 1972年Gordon等用B样条基代替Bernstein基函数，从而改进上述缺点。;主要内容; 类似Bezier曲面，将均匀三次B样条曲线推广可得到均匀双三次B样条曲面的定义如下：;2. B样条曲面的性质 ;由此可见，B样条方法能够很方便绘制复杂曲面，并比Bezier方法更灵活，因此应用更广泛。;4. B样条曲面的反算;b）仍以U向视首末截面数据点处v向切矢为“位置矢量”表示的“数据点”，又视四角角点扭矢为“端点v向切矢”，应用曲线反算，求出定义首末u参数边界(即首末截面曲线)的跨界切矢曲线的控制顶点。 ;主要内容;7.4 NURBS曲面;追求内部表达模型的统一是CAGD领域学者们的重要目标之一，NURBS不是终点，学者们仍在努力。 （目前β样条表达能力更强，但控制参数更多）;主要内容;7.5 其他表达方式;2) superquadric;3) Implicit surface隐式曲面;4. 偏微分方程（PDE）曲面 ;5. 等距曲面（Offset） ;6. 细分曲面;主要内容;; ; 通常样条曲面的求交算法采用离散逼近、迭代求精与跟踪的方法，求交精度不高，计算量大，速度慢，对共点、共线、共面难以处理，从而影响布尔运算的效率和稳定性。 ; 在几何元素之间的求交算法中，曲面与曲面之间的求交是最为复杂的一种，比其它元素的求交要复杂得多，曲面与曲面求交的基本方法主要有代数方法、几何方法、离散方法和跟踪方法四种。;1．代数方法 代数方法是利用代数运算，特别是求解代数方程的方法求出曲面的交线。对于一些简单的曲面求交，如平面和平面，平面和二次曲面，可以直接通过曲面方程求解计算交线，对于某些复杂的情况，则需要进行分析和化简的运算后求解。;;3．离散方法 ??? 离散方法求交是利用分割的方法，将曲面不断离散成较小的三角形平面片来逼近，然后用这些简单面片求交得一系列交线段，连接这些交线段即得到精确交线的近似结果。 离散求交一般过程：1）用包围盒作分离性检查排除无交区域；2）根据平坦性检查判断是否终止离散过程；3）连接求出的交线段作为求交结果。; ??? 跟踪方法求交是通过先求出初始交点，然后从已知的初始交点出发，相继跟踪计算出下一交点，从而求出整条交线的方法。 ??? 跟踪法的本质是构造交线满足的微分方程组，先求出满足方程组的某个某个初值解，通过数值求解微分方程组的方法来计算整个交线。 ???;;