2009年新课标地区高考数学试题汇编数列部分(精品）.docVIP

2009年高考数学试题分类汇编——数列 1.(2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= A. B. C. D.2 【答案】B 【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B 2.（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时， A. B. C. D. 【解析】由得，，则， ，选C. 3.（2009安徽卷文）已知为等差数列，，则等于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7 【解析】∵即∴同理可得∴公差∴.选B。 【答案】B 4.（2009福建卷理）等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于 A．1 B C.- 2 D 3 【答案】：C [解析]∵且.故选C 5.（2009辽宁卷文）已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差d＝ （A）－2 （B）－ （C） （D）2 【解析】a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1 ? d＝－ 【答案】B 6.（2009辽宁卷理）设等比数列{ }的前n 项和为 ，若 =3 ，则 = （A） 2 （B） （C） （D）3 【解析】设公比为q ,则＝1＋q3＝3 ? q3＝2 于是 【答案】B 7.（2009宁夏海南卷理）等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则= （A）7 （B）8 （3）15 （4）16 解析：4，2，成等差数列，,选C. 8.（2009宁夏海南卷文）等差数列的前n项和为，已知，,则 （A）38 （B）20 （C）10 （D）9 【答案】C 【解析】因为是等差数列，所以，，由，得：2－＝0，所以，＝2，又，即＝38，即（2m－1）×2＝38，解得m＝10，故选.C。 9.（2009安徽卷理）已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 [解析]：由++=105得即，由=99得即 ，∴，，由得，选B 10.（2009浙江理）设等比数列的公比，前项和为，则 ． 答案：15 【解析】对于 11.（2009浙江文）设等比数列的公比，前项和为，则 ． 【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现了通项公式和前项和的知识联系． 【解析】对于 12.（2009浙江文）设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则， ， ，成等比数列． 答案： 【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力 【解析】对于等比数列，通过类比，有等比数列的前项积为，则，，成等比数列． 13.（2009江苏卷）设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则= . 【解析】 考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。 有连续四项在集合，四项成等比数列，公比为，= -9 14.(2009山东卷文)在等差数列中,,则. 【解析】:设等差数列的公差为,则由已知得解得,所以. 答案:13. 【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算. 15.（2009辽宁卷理）等差数列的前项和为，且则 【解析】∵Sn＝na1＋n(n－1)d ∴S5＝5a1＋10d,S3＝3a1＋3d ∴6S5－5S3＝30a1＋60d－(15a1＋15d)＝15a1＋45d＝15(a1＋3d)＝15a4 【答案】 16.（2009宁夏海南卷理）等差数列{}前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_______ 解析：由+-=0得到。 答案10 17.（2009宁夏海南卷文）等比数列{}的公比, 已知=1，，则{}的前4项和= 【答案】 【解析】由得：，即，，解得：q＝2，又=1，所以，，＝。 18.(2009年广东卷文)（本小题满分14分） 已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）. （1）求数列和的通项公式； （2）若数列{前项和为，问的最小正整数是多少? 【解析】（1）, ,, . 又数列成等比数列， ，所以