2010届高三数学一轮温习必备精品：聚集1.docVIP

考纲导读第一章 集合 考纲导读 （一）集合的含义与表示 1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系 2．能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。 （二）集合间的基本关系 1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 2．在具体情境中，了解全集与空集的含义 （三）集合的基本运算 1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 3．能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算。 无限集知识网络 无限集 知识网络 有限集 有限集 分类 分类 集合的概念空集 集合的概念 空集 确定性元素的性质集合 确定性 元素的性质 集合 互异性 互异性 列举法无序性 列举法 无序性 集合的表示法 集合的表示法 描述法 描述法 真子集 真子集 子集包含关系 子集 包含关系 相 等 相 等 交集集合运算集合与集合的关系 交集 集合运算 集合与集合的关系 并集 并集 高考导航 高考导航 补集 补集 根据考试大纲的要求，结合2009年高考的命题情况，我们可以预测2010年集合部分在选择、填空和解答题中都有涉及，高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现 第1课时 集合的概念 基础过关 基础过关 一、集合 1．集合是一个不能定义的原始概念，描述性定义为：某些指定的对象 就成为一个集合，简称 ．集合中的每一个对象叫做这个集合的 ． 2．集合中的元素属性具有： (1) 确定性； (2) ； (3) ． 3．集合的表示法常用的有 、 和韦恩图法三种，有限集常用 ，无限集常用 ，图示法常用于表示集合之间的相互关系． 二、元素与集合的关系 4．元素与集合是属于和 的从属关系，若a是集合A的元素，记作 ，若a不是集合B的元素，记作 ．但是要注意元素与集合是相对而言的． 三、集合与集合的关系 5．集合与集合的关系用符号 表示． 6．子集：若集合A中 都是集合B的元素，就说集合A包含于集合B（或集合B包含集合A），记作 ． 7．相等：若集合A中 都是集合B的元素，同时集合B中 都是集合A的元素，就说集合A等于集合B，记作 ． 8．真子集：如果 就说集合A是集合B的真子集，记作 ． 9．若集合A含有n个元素，则A的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个． 10．空集是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的 ，是任何非空集合的 ，解题时不可忽视． 典型例题 典型例题 例1. 已知集合，试求集合的所有子集. 解：由题意可知是的正约数，所以 可以是；相应的为 ，即. ∴的所有子集为. 变式训练1.若a,bR,集合求b-a的值. 解：由可知a≠0，则只能a+b=0，则有以下对应关系： ①或 ② 由①得符合题意；②无解.所以b-a=2. 例2. 设集合，，，求实数a的值. 解：此时只可能，易得或。 当时，符合题意。 当时，不符合题意，舍去。 故。 变式训练2：（1）P＝{x|x2－2x－3＝0}，S＝{x|ax＋2＝0}，SP，求a取值？ （2）A＝{－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，BA,求m。 解：（1）a＝0,S＝，P成立 a0，S，由SP，P＝{3，－1} 得3a＋2＝0，a＝－或－a＋2＝0，a＝2； ∴a值为0或－或2. （2）B＝，即m＋12m－1,m2 ∴A成立. ??? B≠，由题意得得2≤m≤3 ∴m2或2≤m≤3 即m≤3为取值范围. 注：（1）特殊集合作用，常易漏掉 例3. 已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}. （1）若A是空集，求m的取值范围； （2）若A中只有一个元素，求m的值； （3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围. 解： 集合A是方程mx2-2x+3=0在实数范围内的解集. (1)∵A是空集，∴方程