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2010年江苏省高考数学试题及谜底
绝密★考试结束前
2010年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
数学试题及答案
填空题
设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=______▲________
简析:由集合中元素的互异性有a+2=3或a2+4=3,?a=1或a2=-1(舍) ?a=1
设复数z满足z(2-3i)=6+4i(其中i为虚数单位),则z的模为______▲________
简析:由题意?z= eq \f(6+4i,2-3i)= eq \f((6+4i)(2+3i),13)= eq \f(26i,13)=2i?|z|=2
盒子中有大小相同的3只白球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是_▲__
简析: eq \f(1,2)
某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标),所得数据都在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则其抽样的100根中,有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm。
简析:观察频率分布直方图,知有0.06×5×100=30根长度小于20mm
设函数f(x)=x(ex+ae-x),(x∈R)是偶函数,则实数a=_______▲_________
简析:由偶函数?f(-x)=f(x) ?x(ex+ae-x)=-x(e-x+aex) ?x(ex+e-x)(1+a)=0 eq \o(
在平面直角坐标系xOy中,双曲线 eq \f(x2,4)- eq \f(y2,12)=1上一点M,点M的横坐标是3,则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______
简析:法一——直接运用焦半径公式求。因焦半径知识课本中未作介绍,此不重点说明;
法二——基本量法求解。由题意知右焦点坐标为F(4,0),M点坐标为(3,± eq \r(15))?MF=4
右图是一个算法的流程图,则输出S的值是______▲_______
简析:读图知这是计算S=1+21+22+…+2n的一个算法,由S=2n-1?33且n为正整数知n=5时跳出循环,此时,输出S=1+21+22+…+25=63
开始S
开始
S←1
n←1
S←S+2n
S≥33
n←n+1
否
输出S
结束
是
函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数,a1=16,则a1+a3+a5=____▲_____
简析:对原函数求导得y?=2x (x0),据题意,由a1=16=24依次求得a2=8,a3=4,a4=2,a5=1,所以a1+a3+a5=21
在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2=4四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是______▲_____
简析:若使圆上有且仅有四点到直线12x-5y+c=0距离为1,则圆心到该直线之距应小于1,即 eq \f(|c|,13)1,解得c?(-13,13)
定义在区间(0, eq \f(?,2))上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P,过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_______▲_____
简析:由题意知线段P1P2长即为垂线PP1与y=sinx图像交点的纵坐标。
由 eq \b\lc\{(\a\al(y=6cosx,y=5tanx)) ?6cosx=5tanx?6cos2x=5sinx?6sin2x+5sinx-6=0 eq \o(?,\s\up6(x?(0,\f(?,2))))sinx= eq \f(2,3)? P1P2= eq \f(2,3)
已知函数f(x)= eq \b\lc\{(\a\al(x2+1,x?0,1 ,x0)),则满足不等式f(1-x2)f(2x)的x的范围是____▲____
简析:设t=1-x2,当x-1时,t0,2x-2;f(1-x2)=1,f(2x)=1? f(1-x2)=
当x1时,t0,2x2,f(1-x2)=1,f(2x)=(2x)2+15,显然不满足f(1-x2)f(2x)
当-1?x0时,t?0,2x0,所以f(1-x2)=(1-x2)2+1?1,f(2x)=1,?f(1-x2)f(2x) (x?-1);
当0?x?1时,t?0,2x?0,所以f(1-x2)=(1-x2)2+1?1,f(2x)=(2x)2+1,
由f(1-x2)f(2x)? (1-x2)2+1(2x)2+1?x4-6x2+10?0?x eq \r(2)-1
综上,x?(-1, eq \r(2)-1)
设实数x,y满足3≤xy2≤8,4≤ eq \f(x2,y)≤9,则 eq \f(x3,y4)的最大值是_____▲
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