2010年高考数学题分类汇编（五）三角函数.docVIP

2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编 第5部分:三角函数 一、选择题: 1．（2010年高考天津卷文科8）为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点 (A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 (B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 (D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 【答案】A 【解析】由给出的三角函数图象知，A=1，，解得，又， 所以，即原函数解析式为，所以只要将的图象上所有的点先向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变即可得到函数的图象，选A。 【命题意图】本题考查正弦型三角函数的图象变换、考查正弦型三角函数解析式的求法，考查识图能力。 2．（2010年高考福建卷文科2）计算的结果等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】原式=,故选B. 【命题意图】本题三角变换中的二倍角公式,考查特殊角的三角函数值. 3．（2010年高考福建卷文科10）将函数的图像向左平移个单位。若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于 A.4 B.6 C.8 D.12 【答案】B 【解析】因为将函数的图像向左平移个单位。若所得图象与原图象重合，所以是已知函数周期的整数倍，即，解得，故选B。 【命题意图】本题考查三角函数的周期、图象变换等基础知识。 4．(2010年高考北京卷文科7)某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1， 顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成， 该八边形的面积为 （A）； （B） （C） （D） 答案A 【命题意图】本题考查了三角面积公式的应用和余弦定理的应用. 5．(2010年高考江西卷文科6)函数的值域为 A． B． C． D． 【答案】C 【命题意图】考察换元的数学思想，及二次函数的图像性质 【解析】令则，问题化为求函数的值域。由，结合二次函数图像得原函数的值域。 6．(2010年高考江西卷文科12)四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数，的图像如下，结果发现恰有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是 【答案】C 【命题意图】考查三角函数的图像与性质. 【解析】作出三个函数图像对比分析即可选择C。 7．（2010年高考上海卷文科16）“”是“”成立的 （ ） （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件. 解析：，所以充分；但反之不成立，如 8．（2010年高考上海卷文科18）若△的三个内角满足，则△ （A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形. （C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 解析：由及正弦定理得a:b:c=5:11:13 由余弦定理得，所以角C为钝角 9．（2010年高考辽宁卷文科6）设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是 （A） （B） （C） （D） 3 解析：选C.由已知，周期 10. (2010年高考宁夏卷文科6)如图，质点在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为（，），角速度为1，那么点到轴距离关于时间的函数图像大致为 【答案】C 解析：显然，当时，由已知得，故排除A、D，又因为质点是按逆时针方向转动，随时间的变化质点P到轴的距离先减小，再排除B，即得C． 另解：根据已知条件得，再结合已知得质点P到轴的距离关于时间的函数为，画图得C． 11. (2010年高考宁夏卷文科10)若= -，a是第一象限的角，则= （A）- （B） （C） （D） 【答案】A 解析：由已知得，所以 。 12．（2010年高考重庆卷文科6）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】C、D中函数周期为2，所以错误 当时，，函数为减函数 而函数为增函数，所以选A 13．（2010年高考陕西卷文科3）函数f (x)=2sinxcosx是 [C] (A)最小正周期为2π的奇函数 （B）最小