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2012届高三数学综合检测卷
江苏省2012届高三数学综合检测卷
、填空题本大题共小题,每小题5分,共0分.在复平面上对应的点位于第 象限.,集合,,,则实数a的值为 .
3.过点且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程是 .
4.若连续投掷两枚骰子分别得到的点数、作为点的坐标,求点落在圆内的概率为 .
5.若双曲线的左焦点在抛物线的准线上,则p的值为 .
6.如图所示,设P、Q为△ABC内的两点,且, =+,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为 .
7.下图是根据所输入的值计算值的一个算法程序若依次取数 中的前200项,则所得值中的最小值为在中,若,则的外接圆半径,将此结论拓展到空间,可得出的正确结论是:在四面体中,若两两垂直,,则四面体的外接球半径是与的等比中项,则的最大值为 .
10.空间直角坐标系中,点,则A、B两点间距离的最大值为 .
11.下列表中的对数值有且仅有一个是错误的:
3 5 8 9 15 请将错误的一个改正为= .
12.l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线,l1与l2间的 距离是1,l2与l3间的距离是2,正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上,则△ABC的边长是 .
二、解答题,共90分).
15.(本小题满分14分)
在中,、、分别是三内角A、B、C的对应的三边,已知。
(Ⅰ)求角A的大小:
(Ⅱ)若,判断的形状。
16.(本小题满分15分)
如图所示,在棱长为2的正方体中,、分别为、的中点.
(Ⅰ)求证://平面;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
17.(本小题满分14分)
某化工企业2007年底投入100万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.
(Ⅰ)求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用(万元);
(Ⅱ)问为使该企业的年平均污水处理费用最低,该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备?
18.(本小题满分15分)
如图,已知圆O的直径AB=4,定直线L到圆心的距离为4,且直线L直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别交L与M、N点。
(Ⅰ)若∠PAB=30°,求以MN为直径的圆方程;
(Ⅱ)当点P变化时,求证:以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。
19.(本小题满分15分)
设常数,函数.
(Ⅰ)令,求的最小值,并比较的最小值与零的大小;
(Ⅱ)求证:在上是增函数;
(Ⅲ)求证:当时,恒有.
20.(本小题满分16分)
定义:若数列满足,则称数列为“平方递推数列”。已知数列 中,,点在函数的图像上,其中为正整数。
(Ⅰ)证明:数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列。
(Ⅱ)设(Ⅰ)中“平方递推数列”的前项之积为,即,求数列的通项及关于的表达式。
(Ⅲ)记,求数列的前项之和,并求使的的最小值。
◎试卷使用说明
1、此试卷完全按照20年江苏高考数学考试说明命题
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(第7题)
(第6题)
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