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2012级高三上期第五次周考 数 学 试 题 （理科） 一、选择题（每题5分，共50分） 1．若复数为纯虚数,则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2．若向量则等于（ ） A. B. C. D. 3．设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则等于（ ） A. B. C. D. 4．二次函数，则 ( ) A. B. 0 C. 2 D. 4 5．如果对于任意实数,表示不超过的最大整数,例如,那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．已知两条不同的直线、，两个不同的平面则下列命题中正确的是 ( ) A.若，则 B.若则 C.若则 D.若则 7．、满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为（ ） A. 14 B. 7 C. 18 D. 13 8．函数的图象如图所示，则函数的零点所在的区间是（ ） A． B． C．（1，2） D． 9．若自然数n使得作竖式加法均不产生进位现象,则称n为“良数”.例如:32是“良数”，因为32+33+34不产生进位现象；23不是“良数”，因为23+24+25产生进位现象.那么小于1000的“良数” 的个数为 ( ) A. 27 B. 36 C. 39 D. 48 10．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 ( ) A. B. 4 C. D. 6 填空题（每题5分，共25分） 11. 不等式的解集是 12. 椭圆的离心率为，若直线与其一个交点的横坐标为，则的值为 13. 某城市的车牌号是由的10个数字组成的六位数码（数字可重复使用，且0可作首位），则满足各位数字之和为9的倍数，且至少含有三个9的车牌号共有 14. 已知集合，集合，且，定义与 的距离为，则的概率为 15. 如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆 点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下 一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则第11行 的实心圆点的个数是 二、解答题（16—19题各12分，20题13分，21题14分，共75分） 16. 已知向量，，函数． （1）求函数的单调递增区间． （2）在中，分别是角、、的对边，且，求面积的最大值． 17. 某高等学校自愿献血的50位学生的血型分布的情况如下表： 血型 A B AB O 人数 20 10 5 15 (1) 从这50位学生中随机选出2人，求这2人血型都为A型的概率； （2）现有一位血型为A型的病人需要输血，要从血型为A，O的学生中随机选出2人准备献血，记选出A型血的人数为求随机变量的分布列及数学期望． 18.如图，正四棱柱中，，点在上且 (1)证明：平面； (2)求二面角的余弦值． 19.已知函数，在点处的切线方程是（e为自然对数的底）。（1）求实数的值及的解析式； （2）若是正数，设，求的最小值； （3）若关于x的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知抛物线的准线为，焦点为，圆的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交于点，交圆于另一点，且 （1）求圆和抛物线C的方程； （2）若为抛物线C上的动点，求的最小值； （3）过上的动点Q向圆作切线，切点为S，T， 求证：直线ST恒过一个定点，并求该定点的坐标. 21．已知函数 ()（为自然对数的底数） （1）求的极值 （2）对于数列, () 证明: 考察关于正整数的方程是否有解，并说明理由 双中第五次周考数学试题（理科）参考答案 一、选择题： 二、填空题： 11、； 12、； 13、1762个； 14、； 15、. 14：解：∵B=A ∴B中元素的排列次序（a1，a2，a3，a4