2012高考数学易错题精选(二)集合与简易逻辑、极限与复数.docVIP

2012高考数学易错题精选（二） 集合与简易逻辑、极限与复数 1．，则的非空真子集的个数是（ ） A．．．．．的解集为，且，则的取值范围是（ ） A．．．．，则下列关系式中成立的是（ ） A．．．．和是两个不相等的正整数，且，则=（ ） A．0 B．1 C． D． 5．设为复数集的非空子集．若对任意都有，则称为封闭集．下列命题： 集合为封闭集； 若为封闭集，则一定有　封闭集一定是无限集； 若为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号) 至多有一个元素，则的取值范围 ； 若至少有一个元素，则的取值范围 ． ，定义：，，设，，则＝　　　．的前项和，其中是与无关的常数，且，若存在，则 ． 9． = ． 10．如果是虚数，则中是虚数的有 个，是实数的有 个，相等的有 组． 11．设，， (1)，求的值； (2)，且，求的值； (3)，求的值． ．．，求； （2）若,求实数的取值范围．．为全集，集合，,若,求实数的取值范围．，．时，求； （2）当时，问是否存在正整数和，使得，若存在，求出、的值；若不存在,说明理由．的解集中的最大解为3，求实数的值．时，不等式成立，求正数的取值范围．．设方程有两个不相等的正根；方程实根，使或为真，且为假的实数的取值范围． ．是关于的方程在区间上有解的什么条件？并给出判断理由．．①；②；③．①、②的也满足③，求实数的取值范围； （2）若满足③的至少满足①、②中的一个，求实数的取值范围．的各项都是正数，且满足：，，证明：，． 21．试证明：不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当且a、b、c互不相等时，均有：． 22．已知函数，数列满足递推关系式：，且． （1）求、、的值； （2）用数学归纳法证明：当时，； （3）证明：当时，有． 23．已知数列为等差数列，公差，由中的部分项组成的数列，…，为等比数列，其中，，． （1）求数列的通项公式； （2）记，求． 24．已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为． （1）求数列的首项和公比； （2）对给定的，设是首项为，公差为的等差数列，求数列的前10项之和； （3）设为数列的第项，，求，并求正整数，使得 存在且不等于零． 25．当时，函数的极限是否存在？若存在，求出其极限． 26．设是虚数，是实数，且． （1）求的值及的实部的取值范围； （2）设，求证：为纯虚数； （3）求的最小值． 集合与简易逻辑、极限与复数易错题（参考答案） 1．，又且，所以 ，故，所以它的非空真子集有个．．．时，不等式的解集为，不符合题意，所以，由不等式得：或，即或，则有或，又，所以，即有，故选B．时，，对一切实数，不等式恒成立；当时，要使不等式恒成立，则且，即，所以，故选．，则，可见选C． 5．解：集合为复数集，而复数集一定为封闭集，是真命题． 由封闭集定义知为真命题． 是假命题．如符合定义，但是为有限集． 是假命题．如，为整数和虚数构成集合，满足，但不是封闭集，如都在中，但．， 解：当中仅有一个元素时，，或； 当中有个元素时，； 当中有两个元素时，；所以，． 解：依题意有，，所以，， 故． ， 所以， 得，则，故，所以． 9． 解：=． 10．4，5，3．解：四个为虚数；五个为实数；三组相等． 11．解：(1)因为，所以，又由对应系数相等可得和同时成立，即； (2)由于， ，且，，故只可能.此时，即或，由(1)可知，当时，，此时，与已知矛盾，所以舍去，故； (3)由于，，且，此时只可能，即，也即，或，由(2)可知不合题意，故．．时，， ， ； （2）因为， 当时，,满足条件； 当时，，由，，得： 解得.综上，实数的取值范围为．．，所以．，所以．或者无实根，或者只有负实数根．或，即或，得．的取值范围为．，则，由方程组解得： ，即．，则中的方程为.因为都是非空集合，由已知必有且，此即方程组和方程组均无解，消去整理得和，所以， ，将其看做关于的二元一次不等式，从而，，所以且成立.又，所以,此时，且，由此得，由,得，即所求，．代入，得，即．时，原不等式可化为，解得，即，所以满足要求．，所以由得，由，得： 或，故，解得， 又，所以，又，无解．的取值范围是．．解：令则由，且， 且 ，求得，， ， 由或为真，且为假，一真一假． 当真假时，即； 当假真时，即． 的取值范围是或． 答案： ．，则方程在区间上有解的充要条件是： 或，由于第一个不等式的解集是，而第二个不等式的解集是，所以关于的方程在区间上有解的充要条件是，因为集合，故而可得结论：是关于的方程在区间上有解的充分