- 1、本文档共4页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
函数的值域和最值T
教学内容
【知识结构】
一、值域:函数,我们把函数值的集合称为函数的值域。
、最值:
①函数最大(小)首先应该是某一个函数值,即存在x0∈I,使得f(x0) = M;
②函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的x∈I,都有f(x)≤M(f(x)≥M)。
求函数最值常用方法和函数值域的方法基本相同。若函数的最大、最小值求出来了,值域也就知道了,反之,若求出的函数的值域为非开区间,函数的最大或最小值也等于求出来了,因此,求函数的最值和值域,其实质是相同的,只是提问不同而已。
三、基本函数的值域
1、一次函数的定义域为R,值域为R;
2、二次函数的定义域为R,
3、反比例函数的定义域为{x|x0},的值域为
、分式函数的值域为。
【例题精讲】
一、观察法(用非负数的性质,如:;;等)
例如:求下列函数的值域:;
变式:1)
2)函数的值域是
;
解析:通过配方可得 ;开口向上,所以当时,函数取最小值;
当x时,在时,函数的最小值为;最大值在x=3时取到,;
故其值域为[,13];
拓展:1)函数在区间上的值域为,则的值为( )
或
已知函数在区间上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是( )
A、[ 1,+∞] B、[0,2] C、(-∞,2) D、[1,2]
最值。(-----动轴定区间)
(2)求的最值(----------定轴动区间)
三、换元法(代数换元法)的值域。
解:由于题中含有不便于计算,但如果令:注意从而得:变形得即:
点评:在使用换元法换元时一定要注意新变量的范围,否则将会发生错误。
四、分离常数法(分式转化法);对分子.分母有相似的项某些分式函数,可通过分离常数法,化成(常数)的形式来求值域.
例:求函数的值域。
解:观察分子、分母中均含有项,可利用部分分式法;则有
不妨令:从而
注意:在本题中若出现应排除,因为作为分母.所故
另解:观察知道本题中分子较为简单,可令,求出的值域,进而可得到y的值域。
五、利用判别式法 针对分式型,尤其是分母中含有时常用此法。通常去掉分母将函数转化为二次方程a(y)x2+ b(y)x+c(y)=0,则在a(y)≠0时,由于x、y为实数,故必须有Δ=b2(y)-4a(y)·c(y)≥0,从而确定函数的最值,检验这个最值在定义域内有相应的x值.
例:求函数的值域。
解:由于本题的分子、分母均为关于x的二次形式,因此可以考虑使用判别式法,将原函数变形为:整理得:当时,上式可以看成关于的二次方程,该方程的范围应该满足即此时方程有实根即△,
△
细心的读者不难发现,在前面限定而结果却出现:我们是该舍还是留呢?
注意:判别式法解出值域后一定要将端点值(本题是)代回方程检验。
将分别代入检验得不符合方程,所以。
变式:
的值域。 ②;[1,5]
③
注意:1.一般用在定义域为R的情况下,如果定义域不是R,也可用,但需对最后的结果进行检验、既对y取得等号值的时候对应的x值是否在定义域范围内。
2、转化后要对二项式系数是否为零进行讨论
3.若对自变量有其他限制,就不好用判别式法了
4、分子分母有公因式的时候不能用判别式法,要先化简。如求函数的值域。
原函数可化为 =(), 即 1+(),0,
六、基本不等式法:利用基本不等式,
例:设成等差数列,成等比数列,则的取值范围是____________.(答:)。
反例:看起来可用均值不等式,其实不能(1)求函数 的值域
(2)求函数的最小值。
原函数可化简为 令,则这是一“对勾”函数,其在上是减函数,在上为增函数,所以在上,函数的最小值是当时, )
文档评论(0)