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函数三要素 1. 求函数的解析式（1）求函数解析式的常用方法：①换元法（ 注意新元的取值范围）②待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）③整体代换（配凑法）④构造方程组（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）（2）求函数的解析式应指明函数的定义域，函数的定义域是使式子有意义的自变量的取值范围，同时也要注意变量的实际意义。（3）理解轨迹思想在求对称曲线中的应用。2. 求函数的定义域求用解析式y＝f（x）表示的函数的定义域时，常有以下几种情况：①若f（x）是整式，则函数的定义域是实数集R；②若f（x）是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；③若f（x）是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；④若f（x）是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；⑤若f（x）是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题.3. 求函数值域（最值）的一般方法：1）利用基本初等函数的值域；（2）配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）；3）不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如型的函数（4）函数的单调性：特别关注的图象及性质（5）部分分式法、判别式法（分式函数）（6）换元法（无理函数）（7）导数法（高次函数）（8）反函数法（9）数形结合法4. 求函数的单调性（1）定义法：（2）导数法： （3）利用复合函数的单调性：（4）关于函数单调性还有以下一些常见结论：①两个增（减）函数的和为_____；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是______；②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性；③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性； （5）求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数法等（6）应用：比较大小，证明不等式，解不等式。 5. 函数的奇偶性奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f（x） 与f（－x）的关系。f（x） －f（－x）＝0f（x） ＝f（－x） f（x）为偶函数；f（x）+f（－x）＝0f（x） ＝－f（－x） f（x）为奇函数。判别方法：定义法，图象法，复合函数法应用：把函数值进行转化求解。6. 周期性：定义：若函数f（x）对定义域内的任意x满足：f（x+T）＝f（x），则T为函数f（x）的周期。其他：若函数f（x）对定义域内的任意x满足：f（x+a）＝f（x－a），则2a为函数f（x）的周期.应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。 1. 函数定义域的求法??分式中的分母不为零；??偶次方根下的数（或式）大于或等于零； ??指数式的底数大于零且不等于一；??对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。??正切函数 ??余切函数 ??反三角函数的定义域(有些地方不考反三 复合函数的定义域。如：已知函数的定义域为（1，3），则函数的定义域。 函数的定义域为,函数的定义域为,则函数的定义域为，解不等式，最后结果才 3.这里最容易犯错的地方在这里：已知函数的定义域为(1,3),求函数的定义域；或者说，已知函数的定义域为(3,4),则函数的定义域为______? 2. 函数值域的求法函数值域的求法方法有好多,主要是题目不同,或者说稍微有一个数字出现问题, 对我们来说,解题的思路可能就会出现非常大的区别.这里我主要弄几个出来,大家一起看一下吧. 、直接观察法对于一些比较简单的函数，如正比例,反比例,一次函数,指数函数,对数函数,等等,其值域可通过观察直接得 例 求函数的值域 、配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 例、求函数的值域。 （3）、根判别式法对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简 反函数法(原函数的值域是它的反函数的定义域)直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。 例 求函数值域。 ,分母不等于0,即 函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单调性，最常用的就是三角函数的单调性。 例 求函数，，的值域。 倒数法有时，直接看不出函数的值域时，把它倒过来之后，你会发现另一番境 例 求函数的值域 多种方法综合运用总之，在具体求某个函数的值域时，首先要仔细、认真观察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑直接法，函数单调性法和基本不等式法，然后才考虑用其他各种特殊方法。 例1．已知函数的定义域为，函数的定义域为，则 （ ） 解法要点：，，令且，故．