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中考复习切线的判定和性质
中考复习专题
切线的判定和性质知识点与对应习题
知能点1:
切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的识别方法有三种:
(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。
(2)和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。
(3)切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
辅助线的作法:
证明一条直线是圆的切线的常用方法有两种:
(1)当直线和圆有一个公共点时,把圆心和这个公共点连接起来,则得到半径,然后证明直线垂直于这条半径,记为“点已知,连半径,证垂直。”应用的是切线的判定定理。
(2)当直线和圆的公共点没有明确时,过圆心作直线的垂线,再证圆心到直线的距离(d)等于半径(r),记为“点未知,作垂直,证半径”。应用的是切线的识别方法(2)。
知能点2:
切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径。
辅助线的作法:
有圆的切线时,常常连接圆心和切点得切线垂直半径。记为“见切线,连半径,得垂直。”
中考考点点击:
切线的判定和性质在中考中是重点内容,试题题型灵活多样,填空、选择、作图、解答题较多。
对应习题
一、填空
(1)如图1,PA是⊙O切线,切点为A,PA=2√3,∠APO=30°,则⊙O半径为°__。
(2)如图2,已知直线AB是⊙O切线,A为切点,∠OBA=52°,则∠AOB=_.
(3)如图3,点A、B、D在⊙O上,∠A=25°,OD的延长线交直线BC于点C,且∠OCB=40°,直线BC与⊙O的位置关系为__。
(图1) (图2) (图3)
(4)已知⊙O直径为8cm,直线L到圆心O的距离为4 cm,则直线L与⊙O的位置关系为__。
二、选择
(5)如图4,CA、CB分别切⊙O于A、B,∠C=76°,∠A=( )°
A 152°B 104°C 76°D 52°
(6) CA、CB分别切⊙O于A、B,P为⊙O上不同于点A、B的一点,∠C=70°,则∠APB=( )°
A 25°B 55°C 125°D 55°或125°
(7)如图5,已知⊙O直径AB与弦AC的夹角为35°,过C点的切线PC与AB的延长线交于点P,则
∠P=( )°
A 15°B 20°C 25°D 30°
(图4) (图5)
8)如图6,⊿ABE中,AE=BE,以AB为直径的⊙O交BE于C,CD切⊙O于C并交AE于D,若CD⊥AE,则∠A的度数为( )。
A 60°B 50°C 55°D 65°
三、计算题
PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,∠OAB=30°,求∠APB的度数
四、证明
1)如图,AB为⊙O的直径,AC为弦,直线l经过点C,AC平分∠BAD且AD⊥L 于点D。
求证:L为⊙O的切线
2)⊿ABC中, AC=BC,以BC为直径的⊙O交 AB于点D,过点D作DE⊥AC于E,交BC延长线于F。
求证:1)AD=BD
2)DF为⊙O的切线
3)AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于B, 弦AD∥OC.
求证:CD为⊙O的切线
4)已知CA与⊙O相切于A,CO交⊙O于B,AD⊥CO.
求证:∠CAB=∠DAB
5) 如图,AB是⊙O的直径,AC为弦,直线DC切⊙O于C,且AD⊥DC于D.
求证:AC平分∠BAD
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