中考复习切线的判定和性质.docVIP

中考复习专题 切线的判定和性质知识点与对应习题 知能点1： 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的识别方法有三种： （1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。 （2）和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。 （3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 辅助线的作法： 证明一条直线是圆的切线的常用方法有两种： （1）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来,则得到半径，然后证明直线垂直于这条半径，记为“点已知，连半径，证垂直。”应用的是切线的判定定理。 （2）当直线和圆的公共点没有明确时，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离（d）等于半径(r)，记为“点未知，作垂直，证半径”。应用的是切线的识别方法（2）。 知能点2： 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 辅助线的作法： 有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直半径。记为“见切线，连半径，得垂直。” 中考考点点击： 切线的判定和性质在中考中是重点内容，试题题型灵活多样，填空、选择、作图、解答题较多。 对应习题 一、填空 （1）如图1，PA是⊙O切线,切点为A，PA=2√3，∠APO=30°,则⊙O半径为°＿＿。 （2）如图2，已知直线AB是⊙O切线，A为切点，∠OBA=52°,则∠AOB=＿. （3）如图3，点A、B、D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交直线BC于点C,且∠OCB=40°,直线BC与⊙O的位置关系为＿＿。 (图1) （图2） （图3） (4)已知⊙O直径为8cm，直线L到圆心O的距离为4 cm，则直线L与⊙O的位置关系为＿＿。 二、选择 （5）如图4，CA、CB分别切⊙O于A、B，∠C=76°，∠A=( )° A 152°B 104°C 76°D 52° (6) CA、CB分别切⊙O于A、B,P为⊙O上不同于点A、B的一点，∠C=70°，则∠APB=( )° A 25°B 55°C 125°D 55°或125° （7）如图5，已知⊙O直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P,则 ∠P=( )° A 15°B 20°C 25°D 30° （图4） （图5） 8)如图6，⊿ABE中，AE=BE,以AB为直径的⊙O交BE于C,CD切⊙O于C并交AE于D,若CD⊥AE,则∠A的度数为（ ）。 A 60°B 50°C 55°D 65° 三、计算题 PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，∠OAB=30°，求∠APB的度数 四、证明 1)如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，直线l经过点C,AC平分∠BAD且AD⊥L 于点D。 求证：L为⊙O的切线 2）⊿ABC中， AC=BC,以BC为直径的⊙O交 AB于点D，过点D作DE⊥AC于E，交BC延长线于F。 求证：1）AD=BD 2)DF为⊙O的切线 3)AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于B, 弦AD∥OC. 求证：CD为⊙O的切线 4)已知CA与⊙O相切于A,CO交⊙O于B,AD⊥CO. 求证：∠CAB=∠DAB 5) 如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，直线DC切⊙O于C,且AD⊥DC于D. 求证：AC平分∠BAD