中考复习资料(好)(四)函数及其图像.docVIP

第三章 函数及其图象 一、变量与函数 （一）、课标要求 具体内容 知识技能要求 过程性要求 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ 简单实际问题中的函数关系的分析 √ 具体问题中的数量关系及变化规律 √ 常量、变量 √ 函数的定义及三种表示法 √ 自变量取值范围，函数值 √ 使用适当的函数表示法，刻画实际问题中变量之间的关系 √ （二）、知识要点 1.在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。取值始终保持不变，我们称之为常量。如：圆的面积S随半径r的变化而变化，S与r是变量，π是常量。 2.对于一个实际问题中的两个变量x、y，自身先变的量是自变量，随之而变的量是因变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，则称x为自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数，通常我们把函数y放在等式左边，自变量x的代数表达式放在右边，构成函数关系式。 3.表示函数的方法通常有三种：①解析法，②列表法，③图象法。 二、图形与坐标 （一）、课标要求 具体内容 知识技能要求 过程性要求 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ 平面直角坐标系、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标 √ 建立适当的直角坐标系描述物体的位置 √ 函数图象的作图方法：描点法 √ （二）、知识要点 1.在平面上两条原点重合、互相垂直且有相同单位长度的数轴，建立一个平面直角坐标系。其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向。铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向。两数轴的交点O叫做坐标原点。 2.点的坐标（x，y）中，x代表横坐标，y代表纵坐标。 3.各象限内点的坐标符号： 4.点P（x，y）关于x轴对称点的坐标（）关于y轴对称点的坐标（）关于原点对称点的坐标（） 5.点P（x，y）到x轴的距离是，到y轴的距离是 6.x轴上点坐标表示为（x，0）或（a，0）等，y轴上点坐标表示为（0，y）或（0，b）等 7.x轴上两点（a，0），（b，0）之间的距离是或，y轴上两点（），（）之间的距离是或 8.函数图象的作图方法：描点法 首先准确的求出函数值，把每一个自变量的值和与其对应的函数值相结合构成一个点的坐标，借助这个点的坐标就可以描出一个点，以相同的方式继续取值，可以得到足够的点的坐标，把这些点依次描出后，再把它们从左到右顺次用平滑曲线连接就可得到利用描点法作出的函数图象。函数图象上的点与满足函数关系式的对应值是一一对应的。 （三）、考点解读 例1.求下列函数自变量的取值范围： （1）；（2）（3）；（4） 解：（1）x取任意实数 （2），所以 （3），所以 （4），所以 方法点拨： （1）当函数的解析式是整式时，自变量取任意实数； （2）当函数的解析式是分式时，自变量取使分母不为零的任意数； （3）当函数的解析式是二次根式时，自变量取使被开方的式子为非负数的实数； （4）需要多种情况综合考虑时，注意不要遗漏。 例2.当时，函数与函数有相同的函数值，求k的值，以及当时，这两个函数值。 分析：两个函数有相同的函数值是指将自变量x的取值代入两个解析式后所得结果相同。 解：由题意，得： 解得： 当时， 当时， 例3.列函数关系式 （1）学校餐厅现库存粮食21000千克，平均每天用粮食200千克，求库存粮食y（千克）与食用的天数x之间的函数关系式。 分析：库存粮食＝现存粮食－消耗粮食 解：（0≤x≤105的整数） （2）购买200元钱的柴油，求所能购买的数量y（升）与单价m（元）之间的函数关系式。 分析：单价×数量＝总价 ， （3）某10层高的楼房，底层高4.2m，以上各层高2.8m，列出第n层的楼顶的高度h（m）与n的函数关系式。 分析：楼顶高度＝底层高＋每层高×（层数－1） （n≤10的正整数） 例4.求A、B两点的距离： （1）A（2，0），B（-3，0）（2）A（0，6），B（0，-3） （3）A（2，5），B（2，-7）（4）A（2，3），B（-3，3） 解：（1） （2） （3） （4） 例5.已知点P（）在函数的图象上，求a的值。 解析：点P在函数图象上，则点坐标满足解析式。 例6.小亮家最近购买了一套住房，准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅。经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样。小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用表示铺设地面的面积，用y（元）表示铺设费用，制成图，如图所示。请你根据图中所提供的信息，解答下列问题： （1）预算中铺设居室的费用为________元/，铺设客厅的费用为________元/； （2）表示铺设居室的费用