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中考总复习第七讲
初三中考中复习 第七讲 一次函数与反比例函数
【知识脉络】(教材相应章节重要内容的结构与联系)
【考点详解】(教材相应章节重要内容整理)
1、平面直角坐标系:平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系,坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标。在平面内建立了直角坐标系,就可以把“形”(平面内的点)和“数”(有序实数对)紧密结合起来。
2、函数的概念:设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与它相对应,那么就说y是x的函数,x叫做自变量。
3、自变量的取值范围:对于实际问题,自变量取值必须使实际问题有意义。对于纯数学问题,自变量取值应保证数学式子有意义。
4、正比例函数: 如果y=kx(k是常数,k≠0),那么,y叫做x的正比例函数.
5、正比例函数y=kx的图象:过(0,0),(1,K)两点的一条直线.
6、正比例函数y=kx的性质
(1)当k0时,y随x的增大而增大
(2)当k0时,y随x的增大而减小
7、反比例函数及性质
(1)当k0时,在每个象限内分别是y随x的增大而减小; (2)当k0时,在每个象限内分别是y随x的增大而增大.
8、一次函数 如果y=kx+b(k,b是+常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数.
9、一次函数y=kx+b的图象
10、一次函数y=kx+b的性质
(1)当k0时,y随x的增大而增大;(2)当k0时,y随x的增大而减小.
【典例剖析】
考点预测一:函数自变量和函数值的取值范围(以选择、填空出现)
例1(2008年江苏省苏州市)函数中,自变量的取值范围是( )
A.x≠0 B.x≠1 C.x≠-2 D.x≠-1
【分析】 分式的分母不能为零得出x+2≠0.
【解】由题意得x+2≠0,得x≠-2.
【说明】解决此类问题的关键含有自变量的式有意义.
考点预测二:平面直角坐标系的特点(以选择、填空形式出现)
例2(2008年山东省菏泽市)在平面直角坐标系中,若点P(m-3,m+1)在第二象限,则m的取值范围为( )
A.-1<m<3 B.m>3 C.m<-1 D.m>-1
【分析】 根据平面直角坐标系各象限的特点列出一元一次不等式.
【解】由题意得,解之得:-1m3.
【说明】解决本题的关键是掌握平面直角坐标系的特点.
考点预测三:认识函数的图象(以选择、填空题的形式出现)
例3(2008黑龙江)5月23日8时40分,哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发,途中除3次因更换车头等原因必须停车外,一路快速行驶,经过80小时到达成都.描述上述过程的大致图象是( )
【分析】这是时间与速度的一个关系图象,当换车头时,速度为0,而且换车头时要有时间间隔,所以答案为D.
【说明】解决本题的关键是掌握横轴与纵轴各表示的量及量与量的关系.
考点预测四:一次函数、正比例函数和反比例函数的性质(选择题或填空题)
例4(2008年广东茂名市)已知反比例函数y= (a≠0)的图象,在每一象限内,y的值随x值的增大而减少,则一次函数y=-ax+a的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【分析】根据反比例函数的性质可知,a0.
【解】因为反比例函数的图象,在每一象限内,y的值随x值的增大而减少,所以a0,-a0,所以一次函数-ax+a经过第一、二、四象限,不经过第三象限。
考点预测五:确定函数的解析式(以解答、选择题的形式出现)
例5(2008山西省)如图,已知直线l1的解析式为y=3x+6,直线l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点,直线l2经过B、C两点,点C的坐标为(8,0),又已知点P在x轴上从点A向点C移动,点Q在直线l2从点C向点B移动。点P、Q同时出发,且移动的速度都为每秒1个单位长度,设移动时间为t秒(1t10)。
(1)求直线l2的解析式。
(2)设△PCQ的面积为S,请求出S关于t的函数关系式。
(3)试探究:当t为何值时,△PCQ为等腰三角形?
【分析】利用待定系数法求函数的解析式.
【解】(1)由题意,知B(0,6),C(8,0)
设直线的解析式为,则
,解得
则的解析式为。
(2)解法一:如图,过P作于D,则
由题意,知OA=2,OB=6,OC=8
考点预测六:函数知识与不等式或方程的综合(以填空的形式出现)
例6(2008湖北咸宁)直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于的不等式的解集为 .
【分析】从两函数图象的交点入手,左右观察.
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