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初三中考中复习 第七讲 一次函数与反比例函数 【知识脉络】（教材相应章节重要内容的结构与联系） 【考点详解】（教材相应章节重要内容整理） 1、平面直角坐标系：平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标。在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来。 2、函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。 3、自变量的取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义。对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义。 4、正比例函数：　如果y=kx(k是常数，k≠0)，那么，y叫做x的正比例函数． 5、正比例函数y=kx的图象：过（0，0），（1，K）两点的一条直线． 　　　　　　　　 　　　　 6、正比例函数y=kx的性质 (1)当k0时，y随x的增大而增大 (2)当k0时，y随x的增大而减小 7、反比例函数及性质　　 （1）当k0时，在每个象限内分别是y随x的增大而减小；　 （2）当k0时，在每个象限内分别是y随x的增大而增大． 　 8、一次函数　如果y=kx+b(k,b是+常数，k≠0),那么y叫做x的一次函数． 9、一次函数y=kx+b的图象 10、一次函数y=kx+b的性质　 （1）当k0时，y随x的增大而增大；（2）当k0时，y随x的增大而减小．　　　　　　　 　 　　　　　 【典例剖析】 考点预测一：函数自变量和函数值的取值范围（以选择、填空出现） 例1（2008年江苏省苏州市）函数中，自变量的取值范围是（ ） A．x≠0 B．x≠1 C．x≠-2 D．x≠-1 【分析】 分式的分母不能为零得出x+2≠0. 【解】由题意得x+2≠0,得x≠-2. 【说明】解决此类问题的关键含有自变量的式有意义. 考点预测二：平面直角坐标系的特点（以选择、填空形式出现） 例2（2008年山东省菏泽市）在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为( ) A．－1＜m＜3 B．m＞3 　 C．m＜－１ D．m＞－１ 【分析】 根据平面直角坐标系各象限的特点列出一元一次不等式. 【解】由题意得，解之得：-1m3. 【说明】解决本题的关键是掌握平面直角坐标系的特点. 考点预测三：认识函数的图象（以选择、填空题的形式出现） 例3(2008黑龙江)5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ） 【分析】这是时间与速度的一个关系图象，当换车头时，速度为0,而且换车头时要有时间间隔，所以答案为D. 【说明】解决本题的关键是掌握横轴与纵轴各表示的量及量与量的关系. 考点预测四：一次函数、正比例函数和反比例函数的性质（选择题或填空题） 例4（2008年广东茂名市）已知反比例函数y= (a≠0)的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=-ax+a的图象不经过（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 【分析】根据反比例函数的性质可知，a0. 【解】因为反比例函数的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，所以a0,-a0,所以一次函数-ax+a经过第一、二、四象限，不经过第三象限。 考点预测五：确定函数的解析式(以解答、选择题的形式出现) 例5（2008山西省）如图，已知直线l1的解析式为y=3x+6，直线l1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线l2经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l2从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（1t10）。 （1）求直线l2的解析式。 （2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。 （3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？ 【分析】利用待定系数法求函数的解析式. 【解】（1）由题意，知B（0，6），C（8，0） 设直线的解析式为，则 ，解得 则的解析式为。 （2）解法一：如图，过P作于D，则 由题意，知OA=2，OB=6，OC=8 考点预测六：函数知识与不等式或方程的综合（以填空的形式出现) 例6(2008湖北咸宁）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ． 【分析】从两函数图象的交点入手,左右观察.