CT系统参数标定及成像-同济大学数学系.PDFVIP

摘要 在CT （Computed Tomography ）技术运用日益广泛的今天，CT 系统广泛地出 现在医疗、工业等领域，而人们对于它的精度和稳定性要求则越来越高，以期获 得更加精准的样品内部结构信息。CT 系统安装往往存在的误差，因此需要对于 安装好的CT 系统进行参数标定，从而利用完成参数标定的CT 系统对未知结构样 品进行成像，提高精度与稳定性。 为此，我们小组建立模型希望解决以下几个问题：  根据问题 （1）中数据，探求由标定模板吸收信息得到CT 系统各参数的方法  根据标定完成的 CT 系统参数，探求由未知介质接收信息得到介质特征信息 的方法，并给出重建得到介质的吸收率数据  探求CT 系统参数标定模型的优化提升空间 模型一，由标定模板吸收信息得到CT 系统参数的模型 子模型 1：通过吸收信息的表格，分析探测器射线只通过小圆的部分，并在 小圆内建立几何模型，根据每条X 射线间距相等，即在小圆上截出的弦的间距相 等，来利用大量接收信息计算得到较为精确的探测器间距值。 子模型 2：在宏观分析吸收信息数据后，根据模板特征明显处（即部分区域 数据最值处）来确定X 射线的角度方向，并依次计算出系统的旋转中心在正方形 托盘上的位置。 模型二，由未知介质接收信息重建介质特征信息的模型 子模型 1：利用滤波反投影重建算法，建立模型，将接收信息在傅立叶变换 并经过滤波之后，反投影得到吸收率数据，并得到重建的介质图形。 子模型 2：在得到重建介质几何形状后，通过坐标系的平移旋转，找到正方 形托盘中 256×256 个单元对应的吸收率数据，依此画出正方形托盘中的投影图 像，同时可计算得到介质在指定位置坐标下吸收率的数据。 模型三，参数标定精度与稳定性的改进模型 在经过对该题中设计的模板为基础的标定参数精度分析之后，认为以单一的 标定模板来标定出CT 系统的所有参数是较为困难的。不同的模板其几何特性决 定了在标定参数时有着不同方便标定的可利用条件，在设计新的标定模板时，采 用不同的模板来标定不同的CT 系统参数。 子模型 1：提出设计单独圆形模板进行标定，来获得更多可利用接收信息对 探测器间距进行计算。 子模型2：提出设计正多边形模进行标定，来提升对于CT 系统X 射线方向的 标定精度。 关键词：CT 系统； 参数标定； 滤波反投影重建； 标定模型改进； 1 一、 问题重述 随着现代计算机技术的发展，在上世纪六十年代CT（Computed Tomography ） 首次成为可应用的技术手段。作为第一个被广泛应用的放射成像设备，CT 专用 [1] 于提供计算机数字图像并在各行业得到了广泛的应用 。CT 的基本原理是先通过 多个角度的观测，获得一系列目标相关的投影数据，之后通过图像重建技术得到 目标的断层图像。题目中给出的二维CT 系统，是由X 射线垂直于探测器平面平 行入射，等距排列的探测器单元接收。CT 系统的发射器和探测器相对位置固定 不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转 180 次。探测器具有 512 个等距单元，对于每一个X 射线方向，接受并测量经位置固定不动的二维待 检测介质吸收衰减后的射线能量，并通过处理后得到180 组接收信息。 安装CT 系统时不可避免存在误差，从而影响成像质量，如果可以对于 CT 系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品（称为模板）标定CT 系统的参数， 那么就可以利用标定好的CT 系统对未知结构的样品进行成像。 根据题目所述，此次任务是建立相应的数学模型和算法，解决以下问题： (1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，给出模板的几 何信息，附件1 给出相应的数据文件，数据文件中每一点的数值反映了该点的吸 收强度，这里称为“吸收率”。同时附件2 中给出对应于该模板的接收信息。请 根据这一模板及其接收信息，确定CT 系统旋转中心在正方形托盘