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三角函数跟踪训练 2012.3.10 1.[2011·课标全国卷] 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　) A．－ B．－ C. D. 2.若α，且sin2α＋cos2α＝，则tanα的值等于(　　) A. B. C. D. 3. 已知cos＝，x(0，π)，则sinx的值为(　　) A. B. C. D. 4. 设函数f(x)＝cosωx(ω0)，将y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于(　　) A. B．3 C．6 D．9 已知函数y＝sin(ωx＋φ)ω0,0φ≤，且此函数的图象如图5－2所示，则点P(ω，φ)的坐标为(　　) 图5－2 A. B. C. D. 6. 已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，xR，其中ω0，－πφ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则(　　) A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数 B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数 C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数 D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数 同时具有性质“最小正周期是π，图象关于直线x＝对称，在上是增函数”的一个函数是(　　) A．y＝sin B．y＝cosC．y＝sin D．y＝cos 若ABC的内角A、B、C满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则cosB＝(　　) A. B. C. D. 9. 已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，α，β，则α＋β＝________. 　已知函数f(x)＝Asinx＋φ，xR，A0,0φ.y＝f(x)的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)． (1)求f(x)的最小正周期及φ的值；(2)若点R的坐标为(1,0)，PRQ＝，求A的值． [2011·四川卷] 已知函数f(x)＝sin＋cos，xR. (1)求f(x)的最小正周期和最小值； (2)已知cos(β－α)＝，cos(β＋α)＝－，0αβ≤.求证：[f(β)]2－2＝0. 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝. (1)求ABC的周长； (2)求cos(A－C)的值． 在ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，·＝8，BAC＝θ，a＝4. (1)求bc的最大值及θ的取值范围； (2)求函数f(θ)＝2sin2＋2cos2θ－的最值渔政船甲、乙同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40°方向距渔政船甲70 km的C处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西20°方向的B处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援，渔政船乙仍留在B处执行任务，渔政船甲航行30 km到达D处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在B处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙(渔政船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙)，此时B、D两处相距42 km，问渔政船乙要航行多少千米才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救？ 三角函数求值或化简时，要注意进行“变换”，变换角的形式、变换函数的名称，使用的公式是同角三角函数关系、诱导公式、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式．注意公式的变形tanα±tanβ＝tan(α±β)(1tanαtanβ)，sin2α＝，cos2α＝，tan2α＝，sin2α＝，cos2α＝，tanα＝＝. 3．面积公式 (1)三角形的面积等于底乘以高的； (2)S＝absinC＝bcsinA＝acsinB (3)若三角形内切圆的半径是r，则三角形的面积S＝(a＋b＋c)r； 4．注意航海和测量中的一些术语，如仰角、俯角、方位角等． 4