势箱中粒子的波函数与边界条件-大学化学-北京大学.PDFVIP

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2018-04-21 发布于天津
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势箱中粒子的波函数与边界条件-大学化学-北京大学

大学化学(Daxue Huaxue) May Univ. Chem. 2017, 32 (5), 77－80 77 ∙自学之友∙ doi: 10.3866/PKU.DXHX201608030 势箱中粒子的波函数与边界条件陈兰孙宏伟* 赖城明 (南开大学化学学院，天津300071) 摘要：在自由粒子的基础上，讨论了一维势箱中的粒子和圆环上的粒子。分析了边界条件对粒子能级的限制，说明了如何根据边界条件对波函数进行取舍等问题。关键词：结构化学；势箱中的粒子；边界条件中图分类号：G64 ；O641 Boundary Conditions and Wave Functions of the Particle in a Box CHEN Lan SUN Hong-Wei* LAI Cheng-Ming (College of Chemistry, Nankai University, Tianjin 300071, P. R. China) Abstract: In this paper, we discuss the particle in a one-dimensional box and the particle on a ring. The influence of boundary conditions on levels and wave functions has also been analyzed for these two typical systems. Key Words: Structural chemistry; Particle in a box; Boundary conditions 2 d ψ x ( ) 2 结构化学中在讨论势箱中的粒子和氢原子时，都会涉及到形如 + k ψ x = 0的微分方程。 2 ( ) dx 从数学上讲，它有两个复数形式的线性独立特解exp ±i k x ；将它们进行适当的线性组合，可以得到 ( | | ) 两个实数形式的线性独立特解cos k x 和sin k x 。在结构化学教学中，一维势箱采用实数解，而环 | | | | ( ) ( ) 形势箱和氢原子则既可采用复数解，也可采用实数解，这一点经常让学生产生困惑。本文从一维自由