平行束CT系统的参数标定及成像.PDF

平行束CT 系统的参数标定及成像 摘要 CT 系统是利用X 射线等线束对人体或样品进行扫描，根据被扫瞄样品的吸 收特性进行断层成像，被广泛应用于医学与工业领域。CT 系统安装时往往会产 生误差，本文研究的是平行束CT 系统的参数标定及成像问题。 针对问题一，首先研究了探测器之间的距离，利用小圆在各个方向投影的 不变性，从附件二数据中总结出了小圆投影的三种典型情况，建立了探测器间 距与小圆直径的不等关系式，在最大误差不超过 1.57%的情况下，取探测器间 距为 。其次研究了发射-接收系统与标定模板之间的相对运动。假设 发射-接收系统固定不动，选取小圆模板为研究对象，运用微元法，建立了运动 微分方程，求解得到小圆模板相对探测器平面的运动方程。根据椭圆模板的特 性以及微分方程的变化率，从附件二数据中选取了 3 个特殊点：椭圆长轴、短 轴方向以及变化率最低点，代入上述方程中求解出未知参数，由此解得旋转中 心相对于小圆模板的位置。以托盘几何中心为原点建立一个绝对坐标系，求解 得到的旋转中心在绝对坐标系的坐标为 （ ）。之后利用寻找极 值与 prewitt 算子提取边缘的方法，提取出了 180 个小圆的位置，代入方程中 解得相应的旋转方向，范围为 。最后，利用问题二的模型 对附件二进行图像重建，以此对标定参数进行再次修正，最终将旋转中心坐标 修正为 （ ），旋转方向范围修正为 。 针对问题二、三，首先利用第一问所求的旋转中心点的坐标，建立了投影 直角坐标系和投影极坐标系。利用滤波反变换方法，对原图进行了重建，利用 傅立叶变换和卷积滤波处理，消除了星型伪影的影响，利用线性插值和邻近插 值解决了坐标系间离散值转换的难题，利用双线性插值将图形放缩到 规模的图像，由此得到了重建的原图；再将重建的图像进行二值化处理，得到 类似于附件1 的分布矩阵，并单独给出如椭圆中心点等特征点的位置信息，更 好标定位置。最后，将图像重建算法视为黑箱系统，研究附件二的输入数据与 输出图像灰度值的关系，以附件一为“吸收率”的基准，得出将原始数据作二 倍增益处理后，输出图像的灰度值与吸收率实现统一的规律。据此规律，将附 件3 和附件5 原始数据二倍增益处理后，进行图像重建，即得到吸收率。 针对问题四，首先对问题一的求解进行了误差分析，椭圆自身的特性限制 了求解精度的进一步提高。在保留小圆标定模板的基础上，本文设计了正方形 以及正六边形两种新型标定模板，可以在多个方向找到特征值，从而建立出超 定方程组，从而减小提取特征点的误差影响。如有相应的实验数据，可用遗传 算法等智能有哪些信誉好的足球投注网站算法进行寻优求解。 最后，我们对修正后的旋转中心坐标进行了检验。发现修正后的旋转中心 在探测器平面上的投影与探测器平面中心仅有 的误差，几乎重合，这 个结论支持了本文的模型和结果。同时也求解出探测器平面在安装时相对于托 盘几何中心存在 的误差。 关键词 CT 系统 平行束 参数标定 滤波反投影 标定模板 1 一问题重述 CT系统就一种利用X光，对物体的进行扫描，并根据物质对x光的吸收性不 同而产生一维投影，并通过反radon变换生成原二维图像，以此来达到对内部结 构进行重构的目的，本文所用CT机为平行X光照射，在对侧的相对位置接收器接 收穿过后的X光数据，形成一维radon投射，并绕一中心进行旋转成像，将180组 512个参测器的数据进行反向radon变换，形成原图信息。 由于制造工艺的限制，CT机往往存在各种误差，如安装误差，旋转中心误 差等，使得重构图像的数据偏差较大，因此提出以下问题： (1)在如图所示的模板中，通过CT机投影得到的数据为附件2。附件1就是 该图在方形托盘上的排布，并且该值就是模板物质吸收强度的真实反映，因此， 命名为吸收率。请根据以上信息，求得旋转中心，并求得其位置信息，以及探 测器的旋转角度的信息。 。 (2) 附件3就是一组CT投影数据，请利用已知信息，求出其形状、位置及 吸收率信息，将图3所给的10个特殊点的对应的吸收率求