九年级上册《直线与圆的位置关系》复习课97-2003版.ppt

练习3 如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗?是多少? O A B C 1.如图１，△ABC中，AB=AC，O是BC的中 点，以O为圆心的圆与AB相切于点D， 　　求证：AC是圆的切线 2.如图2,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE⊥BC于E．证明:DE是圆O的切线。 （图1）　　　　　　　　　　　（图2） · A B E O C D （距离法） （判定定理） 练习4 1.如图1中,圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是____. 2. 如图2中,一油桶靠在墙AB的D处,量得BD的长为0.6m,并且BC⊥AB,则这个油桶的直径为___m 3.在直角三角形ABC中, ∠C=Rt ∠,AC=6,BC=8,则其外接圆半径=___, 内切圆半径=___. O A P B 3 1.2 5 2 A B C D O . 练习5 １．知识： 回顾“与圆有关的位置关系”中相关的概念，性质与判定． ２．思想方法： 数形结合，类比，分类讨论，方程思想． 面积法，代数法． 点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系 三角形外接圆 三角形内切圆 （圆的确定） （切线的性质及判定） 知识结构 dr d=r dr · P · P ⑴点在圆内 ⑵点在圆上 ⑶点在圆外 · P (令OP=d ) 1：点与圆的位置关系 知识梳理 2：直线与圆的位置关系 位置关系 d与r的关系 交点个数 相离 相切 相交 d﹥r d=r d﹤r 0 １ ２ 3:切线的判定与性质 C D ●O A 1.定义：直线和圆只有一个公共点时，这条直线叫做圆的切线。 2.判定方法: （1）数量关系：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 （2）判定定理：经过半径 外端 并且垂直 于这条半径的直线 是圆的切线 3.性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径 从圆外一点向可以引圆的两条切线，它们的切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. A B P ●O ┗ ┏ 1 2 4：切线长定理 几何语言：若PA,PB切⊙O于A,B 　　　　　 则①PA=PB ②∠1=∠2 5：三角形的外接圆（如：⊙O）和内切圆（如：⊙Ｉ） 　 A B C I 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。 三角形外接圆的圆心叫三角形的外心 A B C O 定义 实质 性质 外心 内心 三角形三边垂直平分线的交点 三角形三内角角平分线的交点 到三角形各边的距离相等 到三角形各顶点的距离相等 基础巩固 1. 位置关系判断 ∟ A C B ∟ 3 4 例1.Rt△ABC中， AC=3cm,BC=4cm, 判断以点C为圆心，下列r为半径的⊙C与 AB的位置关系。 (1) r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm 解： （1）相离（2）相切（3）相交 2. 切线的判定及性质 例2.如图，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M，求证：DM与⊙O相切. D ∴∠1=∠C. ∴OD∥AC.∵DM⊥AC，∴DM⊥OD. ∴DM与⊙O相切 ∵OB=OD， ∴∠1=∠B. C 证：连结OD. ∵AB=AC，∴∠B=∠C. 注：已知切点，“连半径，证垂直” 变式1:如图，AB是⊙O直径，DE切⊙O于C，AD⊥DE，BE⊥DE，求证：以C为圆心，CD为半径的圆C和AB相切。 B O D C A E ∟ ∟ F ∟ 证：作CF⊥AB，垂足为F.连结CB,OC,则OC⊥DE， ∴OC∥BE∴∠OCB=∠EBC,又∵OB=OC, ∴∠OCB=∠OBC 从而∠ EBC= ∠OBC, ∵BE ⊥CE, CF⊥AB, ∴CE=CF, ∴F在圆C上,∴AB与圆C相切. 注：不知切点，“作垂直，证半径” 变式2：如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点， AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D， 求证：AC平分∠DAB. A B C D O 证：连结OC，则OC⊥CD, ∵AD ⊥CD, ∴OC∥AD. ∴∠OCA=∠DAC,又∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA ∴ ∠DAC= ∠OAC, 即AC平分∠DAB. 注：见切线，“连半径，知垂直” ∟ 3. 内切圆与外接圆问题 例3.如图，Rt△ABC中， AB,BC,CA的长分别为 c,a,b.求△ABC的内切圆半径r （课本P103 14） ∟ A C B O D F E 证：过O点作OD⊥BC, OE⊥AB, OF⊥AC,垂足分别为D,E,F, 则FC=CD=r，∴AF=