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自动控制原理 第二章 自动控制系统的数学模型 第一节 控制系统的微分方程 一、建立系统微分方程的一般步骤 二、常见环节和系统的微分方程的建立 第二节 数学模型线性化 第三节 传递函数 一、传递函数的定义和求取 二、典型环节的传递函数及动态响应 第四节 动态结构图 一、建立动态结构图的一般方法 系统的动态结构图的组成：信号线、综合点、方框、引出点。绘制动态结构图的一般步骤是： 确定系统中各元件或环节的传递函数。 绘出各环节的方框，方框中标出其传递函数，并以箭头和字母标明输入量和输出量。 根据信号的流向，把各方框连接起来。 二、动态结构图的等效变换与化简 1、串联环节的等效变换 2、梅逊公式 第五节 反馈控制系统的传递函数 一，系统的开环传递函数 二，系统的闭环传递函数 三，系统的误差传递函数 第七节 用MATLAB处理系统数学模型 ⑴ 源节点：只有输出支路而无输入支路的节点称为源节点或输入节点，图2-22(b)中的节点R、节点N均为源节点，相当于输入信号。 ⑵ 阱节点：只有输入支路而无输出支路的节点称为阱节点或输出节点，图2-22(b)中的节点C就属于阱节点，对应系统的输出信号。 ⑶ 混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点称为混合节点，如图2-22(b)中的P就是混合节点，相当于比较点或引出点。 ⑷ 前向通路：从源节点开始并且终止于阱节点，每个节点只通过一次的通路称为前向通路， ⑸ 回路：如果通路的起点和终点是同一节点，并且与其他任何节点相交不多于一次的闭合路径称为回路。 ⑹ 回路增益：回路中各支路增益的乘积，称为回路增益。 ⑺ 前向通路增益：前向通路中各支路增益的乘积称为前向通路增益。 ⑻ 不接触回路：信号流图中没有任何共同节点的回路，称为不接触回路或互不接触回路。 计算任意输入节点和输出节点之间传递函数的梅逊增益公式为 式中，△—特征式，其计算公式为 —所有不同回路的回路增益之和； —所有两两互不接触回路的回路增益乘积之和； —所有互不接触回路中，每次取其中三个回路增益的乘积之和； —从输入节点到输出节点间前向通路的条数； —从输入节点到输出节点间第k条前向通路的总增益； —第k条前向通路的余子式，即把特征式中与该前向通路相接触回路的回路增益置为零后，所余下的部分。 传递函数的性质 1、只适用于线性定常系统 2、传递函数只取决于系统（或元件）的结构和参数，而与外施信号的大小和形式无关。 3、分母多项式s的最高阶次n总是大于或等于其分子多项式s的最高阶次m，即n＝m，如果nm，将出现理想微分环节。在实际中是做不到的。 4、传递函数是在零初始条件下定义的，不能反映非零初始条件下的系统运动过程。 5、可用因式连乘来表示传递函数，利用零点和极点。 1、比例环节 二、惯性环节 特点：输入量输出量之间的关系满足下列微分方程 传递函数： —时间常数 —比例系数 单位阶跃响应： 在单位阶跃输入信号的作用下，惯性环节的输出是非周期的指数函数。当t=3τ—4τ时输出量才接近稳态值。 常见物理系统：直流电机的励磁回路 —激磁回路电感 —激磁回路电阻 —输入电压 —励磁电流 三、积分环节 特点：输入量输出量之间的关系满足下列方程 传递函数： 单位阶跃响应： 常见物理系统：电机拖动系统 —齿轮减速比 设以电动机的转速为n转/分为输入量，以减速齿轮带动负载运动的轴角位移θ（单位为rad)为输出量，则 四、微分环节 特点：输入量输出量之间的关系满足下列方程 传递函数： 单位阶跃响应： 常见物理系统：RC电路 微分环节和惯性环节的串联组合 五、振荡环节 特点：输入量输出量之间的关系满足下列方程 单位阶跃响应：令K=1 传递函数： —时间常数 —阻尼系数（阻尼比） 令： 振荡环节的单位响应是有阻尼的正弦曲线。振荡程度与阻尼比有关，阻尼比越小，则振荡越强；阻尼比为零时，出现等幅振荡；阻尼比越大，则震荡衰减越快。 常见物理系统：弹簧阻尼系统 机械旋转系统 RLC电路 六、纯滞后环节 特点：输入量输出量之间的关系满足下列方程 传递函数： 常见物理系统： 1、传输延迟 测量点与混合点之间信号延迟 2、轧钢板的厚度控制系统 单位阶跃响应：延迟单位脉冲函数 相似系统 1、什么是相似系统？ 2、相似变量 3、了解相似变量和相似系统的意义 注意： 1、典型环节与元件并非一一对应的。 2、控制系统模型与典型环节对比，即可知其有什么样的典型环节组成，由于典型环节的特性是熟知的，可为系统分析提供方便。 3、典型环节只适用于线性定常系统。 系统的结构图是描述系统各组成元部件之间信号传递关系的数学图形。在系统方框图中将方框对应的元部件名称换成其相应的传递函数，并将环节的输入、输出量改用拉氏变换表示后，就转换成了相应的系统结构图。 例2－5