12级金融工程1(中美) PPT.ppt

* * * * * * 金融工程 1 —— 数学基础 随机变量的定义和分类 一. 随机变量（Random Variable, r.v.)的定义 变量X ——取值不确定 但是有规律 1.离散型：考试过关与否、一段时间的事故数目 二. 随机变量的分类——根据随机变量的取值 2.连续型：晚上的气温、明天的股市收盘价 3.混合型：期权合约的回报 随机变量（X）的全面刻画——分布律、密度函数 1.离散型：分布律 2.连续型：密度函数（pdf）需满足下列条件 例：正态分布 （Poisson分布） 表达式 标准正态分布 随机变量（X）的全面刻画——分布函数 3.混合型：密度函数画图+概率密集点具体表明 标准正态分布 密度函数（pdf）： 分布函数（cdf）： 通用的刻画方式：分布函数——统一但不直观 随机变量（X）的特征刻画——期望 期望（均值） 确实存在的一个数，一般未知 1.离散型：分布律 定义： 2.连续型：密度函数 定义： 表示随机变量取值 大致上的一般水平 第一章 金融工程概述——金融产品的定价方法 1. 绝对定价法：股票和债券 2. 相对定价法： 期货，期权 标的物的价格过程是给定的（外生的），通过标的物和衍生品价格之间的内在关系，确定衍生品的价格。 内在价值（intrinsic value）：产品带来的未来现金流的折现。 易于理解，但难以应用 已知股票价格过程 满足几何布朗运动： 远期合约的价格过程： 无套利定价原理 衍生品定价 模拟计算 标准Brown运动（第十一章） 随机过程： 随机变量： 随机变量 时间序列： 在时间段 股价变动 未来第t天的股价 收益率 随时间段的加大，收益率的期望值加大，收益率的方差也加大 标准Brown运动 随机过程： （1）在某一段时间 内， （2）在两个不重叠的时段： 增量 是相互独立的，既有： 满足上面条件的随机过程被称为： 连续时间情形：微小的时间段 上对应的变化量 （1） （2） 标准布朗（brown)运动 一般Brown运动 随机过程： 性质： 间断时间情形： 若满足： 则称之为： 若： 漂移项 波动项 趋势 一般布朗运动 几何Brown运动 随机过程： 假如没有随机因素： 若满足： 则称之为： 漂移率 波动率 股票的收益率 性质： 几何布朗运动 伊腾(Ito)引理 随机过程： 若满足： 则称之为：几何布朗运动 为 为衍生产品的价格过程，此过程应满足下列方程： 随机过程 伊腾（Ito)引理： 为股票的价格过程（Ito过程） 其中： 伊腾（Ito)过程 伊腾(Ito)引理的证明 伊腾（Ito)引理：若 证明： 满足 则 满足 伊腾(Ito)引理的应用1：股票价格的对数过程 已知股票价格过程 对比： 满足几何布朗运动： 求解 Ito引理： 一般布朗运动 的运动过程 伊腾(Ito)引理的应用1：股票价格的对数过程 股票的对数价格过程 满足： 站在0期看t期： 股价的模拟 其中： 股价的对数正态性 作业1 已知：一只股票，根据历史数据，其年收益率为20％，收益率每天的波动为标准差0.02,当前的股价为15元。 求：1)尝试用2种方法计算该股票价格20天后价格的期望值和标准差。 要求：所有计算均采用 Monte Carlo模拟 版面漂亮，公式均用 mathtype 编辑，?月?日交电子版。 ?@126.com, 文件名上注明：姓名，班级，学号 2)画出20天后股票价格的密度函数图像，并计算VaR（20；99％） 股票价格模拟(一) -- Monte Carlo 其中： for t (10,200,10) ; z=s0*exp((u-0.5*sgm*sgm)*t+sgm*sqrt(t)*rndn(n,1) ); e=sumc(z)/n; sg=sqrt(sumc((z-e)^2)/n); (or sg=stdc(z)) print t e sg; endfor; n=1000; u=0.15/250; sgm=0.03; s0=15; Z为t期股票价格的n个模拟观测值 站在0期预测t期股票的价格。 u为股票的期望收益率（年收益率15%），sgm为股价的日标准差（0.03）。 股票价格模拟（二） 股票价格过程 s=ones(n,1+t); s[.,1]=s0*ones(n,1); for i(1,30,1); s[.,i+1]=s[.,i].*exp((u-0.5*sgm^2)+sgm*rndn(n,1)); ds=u*s[.,i]+sgm*s[.,i].*rndn(n,1); s[.,i+1]= s[.,i]+ds; endfor; n=1000; u=0.15/250;sgm=0.03;s0=15;t=30; s=zeros(n,1)+s0; for