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ACM 程序设计;今天，;每周一星（3）：;第四讲;先热身一下——;思考2分钟:如何解决?;容易列举出N=1,2,3的情况： 0 0，1 0，2，3 如果已知N的情况，我们来分析加入第N条直线的情况(这里N=4)： 1、第四条与其余直线全部平行 = 无交点； 2、第四条与其中两条平行，交点数为(n-1)*1+0=3; 3、第四条与其中一条平行，这两条平行直线和另外两点直线的交点数为(n-2)*2=4,而另外两条直线既可能平行也可能相交，因此可能交点数为： （n-2）*2+0=4 或者 (n-2)*2+1=5 4、 第四条直线不与任何一条直线平行，交点数为： (n-3)*3+0=3 或者 (n-3)*3+2=5 或者 (n-3)*3+3=6 即n=4时，有0个，3个，4个，5个，6个不同交点数。;从上述n=4的分析过程中，我们发现： m条直线的交点方案数 =（m-r）条平行线与r条直线交叉的交点数 + r条直线本身的交点方案 =（m-r）*r+r条之间本身的交点方案数（1=r=m） ;一、数塔问题 ;用暴力的方法，可以吗？;试想一下： 这道题如果用枚举法（暴力思想），在数塔层数稍大的情况下（如31），则需要列举出的路径条数将是一个非常庞大的数目（2^30= 1024^3 10^9=10亿）。 ; 拒绝暴力，倡导和谐～; 考虑一下： 从顶点出发时到底向左走还是向右走应取决于是从左走能取到最大值还是从右走能取到最大值，只要左右两道路径上的最大值求出来了才能作出决策。 同样，下一层的走向又要取决于再下一层上的最大值是否已经求出才能决策。这样一层一层推下去，直到倒数第二层时就非常明了。 如数字2，只要选择它下面较大值的结点19前进就可以了。所以实际求解时，可从底层开始，层层递进，最后得到最大值。 结论：自顶向下的分析，自底向上的计算。;Understand?;二、思考题：最长有序子序列;解决方案：;三、HDOJ_1160 FatMouses Speed ;题目分析：;Qestion:;思考（期末考试题）：;解题思路？;四、HDOJ_1159 Common Subsequence;请先计算暴力算法的时间复杂度：（当然是指最坏情况！）;;子结构特征： f(i,j)= { 由于f(i,j)只和f(i-1,j-1), f(i-1,j)和f(i,j-1)有关, 而在计算f(i,j)时, 只要选择一个合适的顺序, 就可以保证这三项都已经??算出来了, 这样就可以计算出f(i,j). 这样一直推到f(len(a),len(b))就得到所要求的解了.;理论总结; 如果各个子问题不是独立的，不同的子问题的个数只是多项式量级，如果我们能够保存已经解决的子问题的答案，而在需要的时候再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算。由此而来的基本思路是，用一个表记录所有已解决的子问题的答案，不管该问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。 ;二、动态规划的基本步骤 ;（1）找出最优解的性质，并刻画其结构特征。 （2）递归地定义最优值。 （3）以自底向上的方式计算出最优值。 （4）根据计算最优值时得到的信息，构造一个最优解。 其中（1）——（3）步是动态规划算法的基本步骤。在只需要求出最优值的情形，步骤（4）可以省去。若需要求出问题的一个最优解，则必须执行步骤（4）。此时，在步骤（3）中计算最优值时，通常需记录更多的信息，以便在步骤（4）中，根据所记录的信息，快速构造出一个最优解。;三、动态规划问题的特征;思考：免费馅饼 ;如何解决？;Any Question?;附：课后作业;ACM, 天天见！